Nowoczesna teoria portfela

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Kompromis ryzyko–zwrot

Czynniki ryzyka: źródła niepewności wpływające na zwrot
Intuicja: większa niepewność (wyższe ryzyko) kompensowana wyższym zwrotem
Nie można zagwarantować zwrotu: potrzebna miara oczekiwanego zwrotu
- średni (mean) historyczny zwrot: przybliżenie oczekiwanego przyszłego zwrotu

Skłonność inwestora do ryzyka

Ankieta inwestorów: minimalny zwrot wymagany przy danym poziomie ryzyka?
Odpowiedź tworzy „punkt danych" profilu ryzyka (ryzyko, zwrot)
Zmienny poziom ryzyka => zbiór punktów (ryzyko, zwrot)
Skłonność inwestora do ryzyka: definiuje ilościową zależność między ryzykiem a zwrotem

Dobór wag portfela

Zmiana wag portfela dla danego portfela => tworzy zbiór par (ryzyko, zwrot)
Zmiana wag = początek zarządzania ryzykiem!
Cel: zmiana wag w celu maksymalizacji oczekiwanego zwrotu przy danym poziomie ryzyka
- Równoważnie: minimalizacja ryzyka przy danym oczekiwanym zwrocie
Zmiana wag = dostosowanie ekspozycji na ryzyko inwestora

Nowoczesna teoria portfela

Portfel efektywny: portfel z wagami generującymi najwyższy oczekiwany zwrot przy danym poziomie ryzyka
Nowoczesna Teoria Portfela (MPT), 1952
- H. M. Markowitz (laureat Nagrody Nobla, 1990)
Wektor wag efektywnego portfela $w^\star$ rozwiązuje:

Równania problemu optymalizacji wyznaczania portfela efektywnego

Granica efektywności

Obliczenie wielu efektywnych portfeli dla różnych poziomów ryzyka
Granica efektywności: zbiór par (ryzyko, zwrot) tworzonych przez efektywne portfele
Biblioteka PyPortfolioOpt: zoptymalizowane narzędzia do MPT
- Klasa EfficientFrontier: generuje jeden optymalny portfel jednorazowo
- Klasa Constrained Line Algorithm (CLA): generuje całą granicę efektywności
  - Wymaga macierzy kowariancji zwrotów
  - Wymaga przybliżenia oczekiwanych przyszłych zwrotów: średnie zwroty historyczne

Portfel banku inwestycyjnego 2005–2010

Oczekiwane zwroty: dane historyczne
Macierz kowariancji: Covariance Shrinkage poprawia dokładność estymacji
Obiekt Constrained Line Algorithm CLA
Portfel minimalnej wariancji: cla.min_volatility()
Granica efektywności: cla.efficient_frontier()

expected_returns = mean_historical_return(prices)

efficient_cov = CovarianceShrinkage(prices).ledoit_wolf()

cla = CLA(expected_returns, efficient_cov)

minimum_variance = cla.min_volatility()

(ret, vol, weights) = cla.efficient_frontier()

Wizualizacja granicy efektywności

Wykres punktowy par (zmienność, zwrot)

Wykres granicy efektywności jako zbioru par (ryzyko, zwrot)

Wizualizacja granicy efektywności

Wykres punktowy par (zmienność, zwrot)
Portfel minimalnej wariancji: najmniejsza zmienność spośród wszystkich efektywnych portfeli

Portfel minimalnej wariancji zaznaczony na wykresie granicy efektywności

Wizualizacja granicy efektywności

Wykres punktowy par (zmienność, zwrot)
Portfel minimalnej wariancji: najmniejsza zmienność spośród wszystkich efektywnych portfeli
Rosnąca skłonność do ryzyka: przesunięcie wzdłuż granicy

Przesunięcie wzdłuż granicy efektywności zobrazowane strzałką w kierunku wyższego ryzyka i wyższego zwrotu

Czas na ćwiczenia!

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie