Przełomy strukturalne

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Ryzyko i rozkład

Zestaw narzędzi zarządzania ryzykiem
- Ograniczanie ryzyka: MPT
- Pomiar ryzyka: VaR, CVaR
Ryzyko: rozproszenie, zmienność
- Wariancja (odchylenie standardowe) jako miara ryzyka
Związek między ryzykiem a rozkładem czynników ryzyka jako zmiennych losowych

Stacjonarność

Założenie: rozkład jest stały w czasie
Niezmienny rozkład = stacjonarność
Efektywna granica w okresie globalnego kryzysu finansowego
- Niestacjonarna
Techniki estymacji wymagają stacjonarności
- Historyczna: nieznany stacjonarny rozkład z danych historycznych
- Parametryczna: założona stacjonarna klasa rozkładu
- Monte Carlo: założony stacjonarny rozkład dla losowania

Przełomy strukturalne

Niestacjonarność => rozkład może zmieniać się w czasie
Założenie określonych momentów zmiany
- Podział danych na podokresy
- W każdym podokresie zakładamy stacjonarność
Przełomy strukturalne: punkty zmiany
- Zmiana „trendu" średniej i/lub zmienności danych

Przykład: wzrost liczby ludności Chin

Analiza okresu 1950 - 2019
Trend jest w przybliżeniu liniowy...

Wykres liczby ludności Chin w czasie, 1950-2019

Przykład: wzrost liczby ludności Chin

Analiza okresu 1950 - 2019
Trend jest w przybliżeniu liniowy...
...ale zwalnia od około 1990 roku
Możliwy przełom strukturalny około 1990 r.
Sugeruje zmianę rozkładu przyrostu naturalnego (urodzenia – zgony)
Możliwe przyczyny: polityka rządu, standard życia itd.

Wykres liczby ludności Chin w czasie z zaznaczonymi trendami, 1950-2019

Test Chowa

Poprzedni przykład: wizualne dowody przełomu strukturalnego
Kwantyfikacja: miara statystyczna
Test Chowa:
- Test istnienia przełomu strukturalnego przy modelu liniowym
- Hipoteza zerowa: brak przełomu
- Wymaga trzech regresji OLS
  - Regresja dla całego okresu
  - Dwie regresje: przed i _po_ przełomie
- Obliczenie sumy kwadratów reszt
- Statystyka testowa ma rozkład „F"

Test Chowa w Pythonie

Hipoteza: przełom strukturalny w 1990 r. dla liczby ludności Chin
Założenie liniowego „modelu czynnikowego": $$\log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t$$
Regresja OLS z użyciem obiektu OLS biblioteki statsmodels dla okresu 1950 - 2019
- Pobranie sumy kwadratów reszt res.ssr

import statsmodels.api as sm
res = sm.OLS(log_pop, year).fit()

print('SSR 1950-2019: ', res.ssr)

SSR 1950-2019: 0.29240576138055463

Test Chowa w Pythonie

Podział okresu 1950 - 2019 na podokresy 1950 - 1989 i 1990 - 2019
Regresje OLS dla każdego podokresu
- Pobranie res_before.ssr i res_after.ssr

pop_before = log_pop.loc['1950':'1989']; year_before = year.loc['1950':'1989'];
pop_after  = log_pop.loc['1990':'2019']; year_after =  year.loc['1990':'2019'];

res_before = sm.OLS(pop_before, year_before).fit()
res_after  = sm.OLS(pop_after, year_after).fit()

print('SSR 1950-1989: ', res_before.ssr)
print('SSR 1990-2019: ', res_after.ssr)

SSR 1950-1989: 0.011741113017411783
SSR 1990-2019: 0.0013717593339608077

Test Chowa w Pythonie

Obliczenie statystyki testu Chowa o rozkładzie F
- Obliczenie licznika
  - k = 2 stopnie swobody = 2 współczynniki OLS $\alpha$, $\beta$
- Obliczenie mianownika
  - 66 stopni swobody = łączna liczba obserwacji (70) - 2*k

numerator = (ssr_total - (ssr_before + ssr_after)) / 2

denominator = (ssr_before + ssr_after) / 66

chow_test = numerator / denominator
print("Chow test statistic: ", chow_test, "; Critical value, 99.9%: ", 7.7)

Chow test statistic: 702.8715822890057; Critical value, 99.9%: 7.7

Czas na ćwiczenia!

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie

Preparing Video For Download...