Pomiar ryzyka

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie

Jamsheed Shorish

CEO, Shorish Research

Rozkład strat

Przykład Forex:
- Wartość portfela w dolarach wynosi USD 100
- Czynnik ryzyka = kurs wymiany /
- Wartość portfela w EUR, gdy 1 = 1 : USD 100 x EUR 1 / USD 1 = EUR 100.
- Wartość portfela w EUR, gdy r = 1 : = USD 100 x EUR r / 1 USD = EUR 100 x r
- Strata = EUR 100 - EUR 100 x r = EUR 100 x (1 - r)

Rozkład strat: Losowe realizacje r => rozkład strat portfela w przyszłości

Histogram strat forex

Strata maksymalna

Jaka jest maksymalna strata portfela?
Strat nie można ograniczyć z 100% pewnością
Poziom ufności: zastępuje 100% pewność prawdopodobieństwem górnego ograniczenia
Pozwala formułować pytania takie jak „Jaka jest maksymalna strata w 95% przypadków?"
- Poziom ufności wynosi tu 95%.

Wartość zagrożona (VaR)

VaR: statystyka mierząca maksymalną stratę portfela przy danym poziomie ufności
Typowe poziomy ufności: 95%, 99% i 99,5% (zwykle wyrażane dziesiętnie)
Przykład Forex: Jeśli w 95% przypadków kurs EUR/USD wynosi co najmniej 0,40, to:
- wartość portfela wynosi co najmniej USD 100 x 0,40 EUR/USD = EUR 40,
- strata portfela wynosi co najwyżej EUR 40 - EUR 100 = EUR 60,
- a więc 95% VaR wynosi EUR 60.

Szereg czasowy kursu EUR/USD z progiem 0,40

Warunkowa wartość zagrożona (CVaR)

CVaR: mierzy oczekiwaną stratę przy założeniu, że strata jest co najmniej równa VaR
Równa się wartości oczekiwanej ogona rozkładu strat:
- $$\textnormal{CVaR}(\alpha) := \frac{1}{1-\alpha}\mathbb{E} \int_{\textnormal{VaR}(\alpha)}^{\bar{x}} x f(x) dx,$$
- $f(\cdot)$ = gęstość rozkładu strat
- $\bar{x}$ = górne ograniczenie straty (może być nieskończoność)
- $\textnormal{VaR}(\alpha)$ = VaR przy poziomie ufności $\alpha$.

Przykład Forex:
- CVaR 95% = oczekiwana strata w 5% przypadków, gdy wartość portfela spada poniżej EUR 40

Wykres rozkładu strat z zaznaczonym ogonem VaR i CVaR

Wyznaczanie VaR

Określ poziom ufności, np. 95% (0,95)
Utwórz serię obserwacji loss
Oblicz loss.quantile() dla określonego poziomu ufności
VaR = obliczony .quantile() dla wybranego poziomu ufności
Rozkład strat scipy.stats: można też użyć funkcji kwantylowej .ppf()

loss = pd.Series(observations)

VaR_95 = loss.quantile(0.95)
print("VaR_95 = ", VaR_95)

Var_95 = 1.6192834157254088

Wyznaczanie CVaR

Określ poziom ufności, np. 95% (0,95)
Utwórz lub użyj próby z rozkładu strat
Oblicz VaR dla określonego poziomu ufności, np. 0,95.
Oblicz CVaR jako oczekiwaną stratę (rozkład normalny: scipy.stats.norm.expect() to realizuje).

losses = pd.Series(scipy.stats.norm.rvs(size=1000))

VaR_95 = scipy.stats.norm.ppf(0.95)

CVaR_95 = (1/(1 - 0.95))*scipy.stats.norm.expect(lambda x: x, lb = VaR_95)

print("CVaR_95 = ", CVaR_95)

CVaR_95 = 2.153595332530393

Wizualizacja VaR

Histogram rozkładu strat dla 1000 losowań z N(1,3)

Histogram strat o rozkładzie normalnym

Wizualizacja VaR

Histogram rozkładu strat dla 1000 losowań z N(1,3)
- VaR$_{95}$ = 5,72, tj. VaR przy 95% poziomie ufności

Histogram strat z VaR na poziomie 95%

Wizualizacja VaR

Histogram rozkładu strat dla 1000 losowań z N(1,3)
- VaR$_{95}$ = 5,72, tj. VaR przy 95% poziomie ufności
- VaR$_{99}$ = 7,81, tj. VaR przy 99% poziomie ufności

Histogram strat z VaR na poziomie 95% i 99%

Wizualizacja VaR

Histogram rozkładu strat dla 1000 losowań z N(1,3)
- VaR$_{95}$ = 5,72, tj. VaR przy 95% poziomie ufności
- VaR$_{99}$ = 7,81, tj. VaR przy 99% poziomie ufności
- VaR$_{99.5}$ = 8,78, tj. VaR przy 99,5% poziomie ufności
Miara VaR rośnie wraz ze wzrostem poziomu ufności

Histogram strat z VaR na poziomie 95%, 99% i 99,5%

Czas na ćwiczenia!

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie

Preparing Video For Download...