Hedging portfela: kompensowanie ryzyka

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Stabilność portfela

VaR/CVaR: potencjalna strata portfela dla danego poziomu ufności
Optymalizacja portfela: „najlepsze" wagi portfela
- Zmienność jednak nadal występuje!
Inwestorzy instytucjonalni: stabilność portfela wobec gwałtownych zmian
- Fundusze emerytalne: ok. 20 bln USD

Portfel inwestycyjny: firma produkująca okulary przeciwsłoneczne
- Czynnik ryzyka: pogoda

Okulary przeciwsłoneczne na żółtym pontonie

Portfel inwestycyjny: firma produkująca okulary przeciwsłoneczne
- Czynnik ryzyka: pogoda (deszcz)
- Więcej deszczu => niższa wartość firmy
- Niższa wartość firmy => niższa cena akcji
- Niższa cena akcji => niższa wartość portfela

Okulary przeciwsłoneczne na żółtym pontonie Krople deszczu na szybie

Portfel inwestycyjny: firma produkująca okulary przeciwsłoneczne
- Czynnik ryzyka: pogoda (deszcz)
- Więcej deszczu => niższa wartość firmy
- Niższa wartość firmy => niższa cena akcji
- Niższa cena akcji => niższa wartość portfela
Druga okazja: firma parasolowa
- Więcej deszczu => wyższa wartość!

Kolorowe złożone parasole w stojaku

Portfel inwestycyjny: firma produkująca okulary przeciwsłoneczne
- Czynnik ryzyka: pogoda (deszcz)
- Więcej deszczu => niższa wartość firmy
- Niższa wartość firmy => niższa cena akcji
- Niższa cena akcji => niższa wartość portfela
Druga okazja: firma parasolowa
- Więcej deszczu => wyższa wartość!
Portfel: okulary i parasole, bardziej stabilny
- Zmienność związana z deszczem jest kompensowana

Okulary przeciwsłoneczne na żółtym pontonie Kolorowe złożone parasole w stojaku

Hedging: kompensowanie zmienności innym aktywem
Kluczowy element zarządzania ryzykiem inwestorów instytucjonalnych
Dodatkowy strumień zwrotów poruszający się przeciwnie do portfela
Stosowany w funduszach emerytalnych, ForEx, kontraktach futures, instrumentach pochodnych...
- 2019: rynek hedge fund ok. 3,6 bln USD

Instrument pochodny: narzędzie hedgingowe
Opcja europejska: bardzo popularny instrument pochodny
- Europejska opcja kupna: prawo (nie obowiązek) zakupu akcji po stałej cenie $X$ w dniu $M$
- Europejska opcja sprzedaży: prawo (nie obowiązek) sprzedaży akcji po stałej cenie $X$ w dniu $M$
- Akcja = „instrument bazowy" opcji
  - Bieżąca cena rynkowa $S$ = cena spot
- $X$ = cena wykonania
- $M$ = data zapadalności

Wartość opcji zmienia się wraz z ceną instrumentu bazowego => można ją wykorzystać do hedgingu ryzyka
Konieczna wycena opcji: wymaga założeń dotyczących rynku, instrumentu bazowego, stopy procentowej itp.
Formuła wyceny opcji Blacka-Scholesa: Fisher Black i laureat Nobla Myron Scholes (1973)
- Wymagane dla każdej chwili $t$:
  - cena spot $S$
  - cena wykonania $X$
  - czas do zapadalności $T := M - t$
  - wolna od ryzyka stopa procentowa $r$
  - zmienność zwrotów instrumentu bazowego $\sigma$ (odchylenie standardowe)

¹ Black, F. and M. Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy vol 81 no. 3, pp. 637–654.{{3}}

Struktura rynku
- Efektywne rynki
- Brak kosztów transakcyjnych
- Wolna od ryzyka stopa procentowa
Akcja bazowa
- Brak dywidend
- Normalny rozkład zwrotów
Kalkulator online: https://www.math.drexel.edu/~pg/fin/VanillaCalculator.html
Funkcja Pythona black_scholes(): link do kodu źródłowego dostępny w ćwiczeniach

S = 70; X = 80; T = 0.5; r = 0.02; sigma = 0.2

option_value = black_scholes(S, X, T, r, sigma, option_type = "put")

print(option_value)

10.31222171237868

Hedging akcji europejską opcją sprzedaży: instrument bazowy taki sam jak akcja w portfelu
Spadek ceny spot $S$ ($\Delta S < 0$) => wzrost wartości opcji $V$ ($\Delta V > 0$)
Delta opcji: $\Delta := \frac{\partial V}{\partial S}$
Zabezpieczenie jednej akcji za pomocą $\frac{1}{\Delta}$ opcji
Delta neutralna: $\Delta S + \frac{\Delta V}{\Delta} = 0$; akcja jest zabezpieczona!
Funkcja Pythona bs_delta(): oblicza deltę opcji
- Link do kodu dostępny w ćwiczeniach

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie