Ekspozycja na ryzyko i straty

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Analogia wakacyjna

Rezerwacja hotelu na wakacje
Płatność z góry, przed przyjazdem
- Niska stawka za pokój
- Bezzwrotna: opłata za anulowanie = 100% stawki za pokój
Płatność po przyjeździe
- Wysoka stawka za pokój
- Częściowo zwrotna: opłata za anulowanie = 20% stawki za pokój

Łódka przy karaibskiej plaży

Wybór między opcjami

Co determinuje Państwa decyzję?
1. Prawdopodobieństwo negatywnego zdarzenia: choroba, zakłócenia podróży, pogoda
  - Prawdopodobieństwo straty
2. Strata związana ze zdarzeniem: kwota lub kwota warunkowa
  - np. VaR, CVaR
3. Chęć uniknięcia zdarzenia: subiektywne odczucie
  - Tolerancja ryzyka

Rysunek trojga chorych dzieci leżących w łóżku z termometrami w ustach

Skala ryzyka i pieniądze symbolizujące zarządzanie ryzykiem

Ekspozycja na ryzyko i VaR

Ekspozycja na ryzyko: prawdopodobieństwo straty x miara straty
- Miara straty: np. VaR
10% szansa na odwołanie wakacji: P(Choroba) = 0,10
Opcja bezzwrotna:
- Całkowity koszt hotelu (bezzwrotny): € 500
- VaR na poziomie ufności 90%: € 500
Opcja częściowo zwrotna:
- Koszt hotelu (częściowo zwrotny): € 550
- VaR na poziomie ufności 90%: opłata 20% x € 550 = € 110

Obliczanie ekspozycji na ryzyko

Ekspozycja bezzwrotna ("$\text{nr}$"):
- P(choroba) x $\text{VaR}_{0.90}^{\text{nr}}$ = 0,10 x € 500 = € 50.
Ekspozycja częściowo zwrotna ("$\text{pr}$"):
- P(choroba) x $\text{VaR}_{0.90}^{\text{pr}}$ = 0,10 x € 110 = € 11.
Różnica w ekspozycji na ryzyko: € 50 - € 11 = € 39.
Całkowita różnica cen ofert: € 550 - € 500 = € 50.
Tolerancja ryzyka: czy dopłata € 50 jest warta uniknięcia € 39 dodatkowej ekspozycji?

Tolerancja i apetyt na ryzyko

Neutralność wobec ryzyka: liczy się tylko wartość oczekiwana
- € 39 < € 50 $\Rightarrow$ preferuje opcję bezzwrotną
Awersja do ryzyka: niepewność sama w sobie ma koszt
- € 39 < € 50 $\Rightarrow$ preferuje opcję częściowo zwrotną
Zarządzanie ryzykiem korporacyjnym/instytucjonalnym: preferencje jako apetyt na ryzyko
Indywidualni inwestorzy: preferencje jako tolerancja ryzyka

Rozkład strat – dyskretny

Ekspozycja na ryzyko zależy od rozkładu strat (prawdopodobieństwo straty)
Przykład wakacyjny: 2 wyniki z losowego czynnika ryzyka

Wykres słupkowy binarnych strat z przykładu wakacyjnego

Rozkład strat – ciągły

Ekspozycja na ryzyko zależy od rozkładu strat (prawdopodobieństwo straty)
Przykład wakacyjny: 2 wyniki z losowego czynnika ryzyka
Ogólnie: ciągły rozkład strat
- Rozkład normalny: odpowiedni dla dużych prób

Ciągły rozkład normalny strat

Rozkład strat – ciągły

Ekspozycja na ryzyko zależy od rozkładu strat (prawdopodobieństwo straty)
Przykład wakacyjny: 2 wyniki z losowego czynnika ryzyka
Ogólnie: ciągły rozkład strat
- Rozkład normalny: odpowiedni dla dużych prób
- Rozkład t-Studenta: odpowiedni dla małych prób

Ciągły rozkład strat – rozkład t

Wprowadzenie: rozkład t-Studenta

Określany również jako rozkład T
Dla małych prób ma "grubsze" ogony niż rozkład normalny
- Podobne do stóp zwrotu/strat portfela
Wraz ze wzrostem próby rozkład T zbiega do normalnego

Ciągły rozkład strat

Rozkład T w Pythonie

Przykład: obliczenie VaR 95% z rozkładu T
- Importuj rozkład t z scipy.stats
- Dopasuj dane portfolio_loss za pomocą t.fit()

from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

Ciągły rozkład strat

Rozkład T w Pythonie

Przykład: obliczenie VaR 95% z rozkładu T
- Importuj rozkład t z scipy.stats
- Dopasuj dane portfolio_loss za pomocą t.fit()
- Oblicz funkcję kwantylową .ppf(), aby wyznaczyć VaR

from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

VaR_95 = t.ppf(0.95, *params)

Ciągły rozkład strat – rozkład t z VaR

Stopnie swobody

Stopnie swobody (df): liczba niezależnych obserwacji
Małe df: rozkład T z "grubymi ogonami"
Duże df: rozkład normalny

x = np.linspace(-3, 3, 100)

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 2))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 5))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 30))

Rozkład T dla 30 stopni swobody

Czas na ćwiczenia!

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie

Preparing Video For Download...