Symulacja historyczna i Monte Carlo

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Symulacja historyczna

Brak odpowiedniej klasy rozkładów?
Symulacja historyczna: przeszłość jako prognoza przyszłości
- Nie wymaga założeń rozkładowych
- Historyczne straty stają się symulowanymi stratami na jutro

Symulacja historyczna w Pythonie

VaR: punkt wyjścia – stopy zwrotu w asset_returns
Obliczenie portfolio_returns przy użyciu weights portfela
Konwersja portfolio_returns na losses
VaR: np.quantile() dla losses na poziomie ufności np. 95%
Zakłada, że przyszły rozkład strat jest dokładnie taki jak przeszły

weights = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

portfolio_returns = asset_returns.dot(weights)

losses = - portfolio_returns

VaR_95 = np.quantile(losses, 0.95)

Symulacja Monte Carlo

Symulacja Monte Carlo: połączenie estymacji parametrycznej i symulacji
- Zakłada rozkład(y) strat portfela i/lub czynników ryzyka
- Opiera się na losowych próbach z rozkładów, tworząc losową ścieżkę – przebieg
- Wielokrotne losowania $\Rightarrow$ tworzą zbiór przebiegów symulacji
Obliczenie symulowanych strat portfela dla każdego przebiegu do wybranego momentu
Wyznaczenie VaR jako kwantyla symulowanych strat

Symulacja Monte Carlo w Pythonie

Krok pierwszy:
- Import rozkładu normalnego norm z scipy.stats
- Definicja total_steps (1 dzień = 1440 minut)
- Definicja liczby przebiegów N
- Obliczenie średniej mu i odchylenia standardowego sigma danych portfolio_losses

from scipy.stats import norm

total_steps = 1440

N = 10000

mu = portfolio_losses.mean()
sigma = portfolio_losses.std()

Symulacja Monte Carlo w Pythonie

Krok drugi:
- Inicjalizacja wektora daily_loss dla N przebiegów
- Pętla po N przebiegach
  - Obliczenie wektora loss metodą Monte Carlo
    - norm.rvs() losuje z rozkładu normalnego
    - Dopasowanie do danych przez mu i sigma skalowane przez 1/total_steps

daily_loss = np.zeros(N)

for n in range(N):

    loss = ( mu * (1/total_steps) + 
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps) )

Symulacja Monte Carlo w Pythonie

Krok trzeci:
- Obliczenie skumulowanych strat daily_loss dla każdego przebiegu n
- Użycie np.quantile() do wyznaczenia VaR na poziomie ufności np. 95% dla daily_loss

daily_loss = np.zeros(N)
for n in range(N):

    loss = mu * (1/total_steps) + ...
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps)

    daily_loss[n] = sum(loss)

VaR_95 = np.quantile(daily_loss, 0.95)

Symulacja stóp zwrotu aktywów

Udoskonalenie: losowe ścieżki stóp zwrotu aktywów w portfelu
- Większy realizm: stopy zwrotu mogą być symulowane indywidualnie
- Stopy zwrotu mogą być skorelowane
  - Przypomnienie: efektywna macierz kowariancji e_cov
  - Używana w kroku 2 do obliczenia stóp zwrotu aktywów
Ćwiczenia: symulacja Monte Carlo ze symulacją stóp zwrotu aktywów

Czas na ćwiczenia!

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w Pythonie

Preparing Video For Download...