Alternatywna optymalizacja portfela

Wprowadzenie do analizy portfela w Pythonie

Charlotte Werger

Data Scientist

Oczekiwane ryzyko i zwrot na podstawie danych historycznych

Średnie zwroty historyczne ani historyczna wariancja portfela nie są doskonałymi estymatorami mu i Sigma
Wagi z optymalizacji portfela nie gwarantują dobrych wyników na przyszłych danych

$$ Żart o powtarzaniu się historii

Dane historyczne

Dane szeregów czasowych zmieniające się w czasie

Wykładniczo ważone zwroty

Potrzebne są lepsze miary ryzyka i zwrotu
Wykładniczo ważone miary przypisują większe znaczenie najnowszym danym
Wykładnicza średnia ruchoma na wykresie: największa waga dla obserwacji t-1

Wagi w obliczaniu wykładniczo ważonych zwrotów

Wykładniczo ważona kowariancja

Wykładnicza macierz kowariancji: nadaje większą wagę najnowszym danym
Na wykresie: wykładniczo ważona zmienność (czarna) lepiej odwzorowuje rzeczywistą zmienność niż standardowa (niebieska)

$$ Porównanie wykładniczo ważonej i zwykłej kowariancji z rzeczywistą kowariancją

¹ Source: https://systematicinvestor.github.io/Exponentially-Weighted-Volatility-RCPP

Wykładniczo ważone zwroty

from pypfopt import expected_returns

# Exponentially weighted moving average
mu_ema = expected_returns.ema_historical_return(df, 
                         span=252, frequency=252)
print(mu_ema)

symbol
XOM     0.103030
BBY     0.394629
PFE     0.186058

Wykładniczo ważona kowariancja

from pypfopt import risk_models

# Exponentially weighted covariance
Sigma_ew = risk_models.exp_cov(df, span=180, frequency=252)

Ryzyko spadkowe w optymalizacji

$ $

Przypomnijmy wskaźnik Sortino: używa wariancji tylko ujemnych zwrotów
PyPortfolioOpt pozwala stosować semicowariancję w optymalizacji — jest to miara ryzyka spadkowego:

$ $ Obliczanie ryzyka spadkowego

Semicowariancja w PyPortfolioOpt

Sigma_semi = risk_models.semicovariance(df,     
                        benchmark=0, frequency=252)

print(Sigma_semi)

         XOM         BBY          MA         PFE
XOM     0.018939    0.008505    0.006568    0.004058
BBY     0.008505    0.016797    0.009133    0.004404
MA      0.006568    0.009133    0.018711    0.005373
PFE     0.004058    0.004404    0.005373    0.008349

Czas na ćwiczenia!

Wprowadzenie do analizy portfela w Pythonie