Modele SARIMA

Modele ARIMA w Pythonie

James Fulton

Climate informatics researcher

Model SARIMA

Sezonowy ARIMA = SARIMA

Rzędy niesezonowe
- p: rząd autoregresji
- d: rząd różnicowania
- q: rząd średniej ruchomej

SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)$_S$

Rzędy sezonowe
- P: sezonowy rząd autoregresji
- D: sezonowy rząd różnicowania
- Q: sezonowy rząd średniej ruchomej
- S: liczba kroków czasowych na cykl

Model SARIMA

Model ARIMA(2,0,1): $$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

Model SARIMA(0,0,0)(2,0,1)$_7$: $$y_t = a_7 y_{t-7} + a_{14} y_{t-14} + m_7 \epsilon_{t-7} + \epsilon_t$$

Dopasowywanie modelu SARIMA

# Imports
statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX

# Instantiate model
model = SARIMAX(df, order=(p,d,q), seasonal_order=(P,D,Q,S))

# Fit model
results = model.fit()

Różnicowanie sezonowe

Odejmij wartość szeregu czasowego sprzed jednego sezonu

$$\Delta y_t = y_t - y_{t-S}$$

# Take the seasonal difference
df_diff = df.diff(S)

Różnicowanie w modelach SARIMA

Szeregl czasowy

Różnicowanie w modelach SARIMA

Pierwsza różnica szeregu czasowego

Różnicowanie w modelach SARIMA

Pierwsza różnica i pierwsza różnica sezonowa szeregu czasowego

Wyznaczanie p i q

Wyznaczanie P i Q

Wykres sezonowego ACF i PACF

# Create figure
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2,1)

# Plot seasonal ACF
plot_acf(df_diff,  lags=[12,24,36,48,60,72], ax=ax1)

# Plot seasonal PACF
plot_pacf(df_diff, lags=[12,24,36,48,60,72], ax=ax2)

plt.show()

Czas na ćwiczenia!

Modele ARIMA w Pythonie