Prawdopodobieństwo i twierdzenie Bayesa

Bayesowska analiza danych w Pythonie

Michal Oleszak

Machine Learning Engineer

Teoria prawdopodobieństwa

Wyrażenie niepewności.
Liczba z przedziału od 0 do 1.
- P = 0 → niemożliwe
- P = 1 → pewne
- P = 0.5 → szansa 50/50

P(deszcz jutro) = 0.75 → 75% szansy na deszcz jutro

Reguły prawdopodobieństwa

Reguła sumy

Prawdopodobieństwo A lub B (zdarzenia niezależne)
LUB = dodawanie
Prawdopodobieństwo wyrzucenia 2 lub 4 na kostce

P(2 lub 4) = 1/6 + 1/6 = 0,33333... = 33,3%

Reguła iloczynu

Prawdopodobieństwo A i B (zdarzenia niezależne)
I = mnożenie
Prawdopodobieństwo wyrzucenia 2, a potem 4 na kostce

P(2 i 4) = 1/6 * 1/6 = 0,02777... = 2,8%

Prawdopodobieństwo warunkowe

Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia, pod warunkiem że inne zdarzenie już zaszło.
P(A | B)

P(pomarańczowa) = 2/3 → bezwarunkowe
P(niebieska) = 1/3 → bezwarunkowe

P(niebieska | pomarańczowa) = 1/2 → warunkowe
P(pomarańczowa | niebieska) = 1 → warunkowe

Schematyczny rysunek trzech kulek w pudełku. Dwie są pomarańczowe, jedna niebieska.

Twierdzenie Bayesa

Metoda obliczania prawdopodobieństwa warunkowego na podstawie innych znanych prawdopodobieństw.

$$P(A|B) = \frac{P(B|A) * P(A)}{P(B)}$$

Twierdzenie Bayesa

Metoda obliczania prawdopodobieństwa warunkowego na podstawie innych znanych prawdopodobieństw.

$$P(\text{accident}|\text{slippery}) = \frac{P(\text{slippery}|\text{accident}) * P(\text{accident})}{P(\text{slippery})}$$

road_conditions.head()

     accident   slippery
0       False       True
1        True       True
2       False      False
3       False      False
4       False      False

Twierdzenie Bayesa w praktyce

$$P(\text{accident}|\text{slippery}) = \frac{P(\text{slippery}|\text{accident}) * P(\text{accident})}{P(\text{slippery})}$$

# Unconditional probability of an accident
p_accident = road_conditions["accident"].mean()  # 0.0625


# Unconditional probability of the road being slippery
p_slippery = road_conditions["slippery"].mean()  # 0.0892


# Probability of the road being slippery given there is an accident
p_slippery_given_accident = road_conditions.loc[road_conditions["accident"]]["slippery"].mean()  # 0.7142


# Probability of an accident given the road is slippery
p_accident_given_slippery = p_slippery_given_accident * p_accident / p_slippery  # 0.5

Czas na ćwiczenia!

Bayesowska analiza danych w Pythonie