Przykład problemu szeregowania zadań

Analityka łańcucha dostaw w Pythonie

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

Oczekiwany popyt

Dzień tygodnia	Potrzebni kierowcy
0 = Poniedziałek	11
1 = Wtorek	14
2 = Środa	23
3 = Czwartek	21
4 = Piątek	20
5 = Sobota	15
6 = Niedziela	8

Pytanie:

Ilu kierowców łącznie należy zatrudnić?

Ograniczenie:

Każdy kierowca pracuje przez 5 kolejnych dni, następnie ma 2 dni wolne – cykl powtarza się co tydzień

Krok	Definicja
Zmienna decyzyjna	X$_{\text{i}}$ = liczba kierowców pracujących w dniu _i_
Cel	minimalizuj z = X$_{\text{0}}$ + X$_{\text{1}}$ + X$_{\text{2}}$ + X$_{\text{3}}$ + X$_{\text{4}}$ + X$_{\text{5}}$ + X$_{\text{6}}$
Przy ograniczeniach	X$_{\text{0}}$ ≥ 11
	X$_{\text{1}}$ ≥ 14
	X$_{\text{2}}$ ≥ 23
	X$_{\text{3}}$ ≥ 21
	X$_{\text{4}}$ ≥ 20
	X$_{\text{i}}$ ≥ 0 (i = 0, ..., 6)

Krok	Definicja
Zmienna decyzyjna	X$_{\text{i}}$ = liczba kierowców pracujących w dniu _i_
Cel	minimalizuj z = X$_{\text{0}}$ + X$_{\text{1}}$ + X$_{\text{2}}$ + X$_{\text{3}}$ + X$_{\text{4}}$ + X$_{\text{5}}$ + X$_{\text{6}}$
Przy ograniczeniach	X$_{\text{0}}$ + X$_{\text{3}}$ + X$_{\text{4}}$ + X$_{\text{5}}$ + X$_{\text{6}}$ ≥ 11
	X$_{\text{0}}$ + X$_{\text{1}}$ + X$_{\text{4}}$ + X$_{\text{5}}$ + X$_{\text{6}}$ ≥ 14
	X$_{\text{0}}$ + X$_{\text{1}}$ + X$_{\text{2}}$ + X$_{\text{3}}$ + X$_{\text{6}}$ ≥ 23
	X$_{\text{0}}$ + X$_{\text{1}}$ + X$_{\text{2}}$ + X$_{\text{3}}$ + X$_{\text{4}}$ ≥ 21
	X$_{\text{1}}$ + X$_{\text{2}}$ + X$_{\text{3}}$ + X$_{\text{4}}$ + X$_{\text{5}}$ ≥ 15
	X$_{\text{i}}$ ≥ 0 (i = 0, ..., 6)

Przykład kodowania

# Initialize Class
model = LpProblem("Minimize Staffing", 
                   LpMinimize)
days = list(range(7))

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('staff_', days,
                      lowBound=0, cat='Integer')

# Define Objective
model += lpSum([x[i] for i in days])

# Define Constraints
model += x[0] + x[3] + x[4] + x[5] + x[6] >= 11
model += x[0] + x[1] + x[4] + x[5] + x[6] >= 14
model += x[0] + x[1] + x[2] + x[5] + x[6] >= 23
model += x[0] + x[1] + x[2] + x[3] + x[6] >= 21
model += x[0] + x[1] + x[2] + x[3] + x[4] >= 20
model += x[1] + x[2] + x[3] + x[4] + x[5] >= 15
model += x[2] + x[3] + x[4] + x[5] + x[6] >= 8

# Solve Model
model.solve()

Podsumowanie

Początkowe zmienne nie działały poprawnie
Zmienne decyzyjne uwzględniające część ograniczeń

Czas na ćwiczenia!

Analityka łańcucha dostaw w Pythonie