Szacowanie z użyciem przedziału t

Wnioskowanie statystyczne dla danych liczbowych w R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Kwantyfikacja zmienności średnich próby

Załóżmy, że w losowej próbie 100 osób 13 jest leworęcznych. Czy w kolejnej próbie 100 osób zaskoczenie wywołałoby 12 leworęcznych? A 15? Albo 30? Albo 1 lub 90?

Sposoby kwantyfikacji zmienności średniej próby:

Symulacja metodą bootstrapową
Przybliżenie za pomocą Centralnego Twierdzenia Granicznego

Centralne Twierdzenie Graniczne

$$ \bar{x} \sim N \left( mean = \mu, SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $$

SE (błąd standardowy) = odchylenie standardowe rozkładu próbkowania
$\sigma$ nieznane:
- $SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$
- Użyj $t_{df = n - 1}$ do wnioskowania o średniej
Prawdziwe tylko przy spełnieniu pewnych warunków...

Warunki

Niezależność obserwacji: trudna do sprawdzenia, ale...
- losowe próbkowanie / przypisanie
- przy próbkowaniu bez zwracania: n < 10% populacji
Wielkość próby / skośność: Im bardziej skośna populacja, tym większa powinna być próba.

Przedział ufności dla średniej

Oszacuj średnią liczbę dni, w których Amerykanie pracują ponad standardowy wymiar czasu (zmienna: moredays), korzystając z danych General Social Survey z 2010 r. (dane: gss).

Przedział ufności dla średniej

Oszacuj średnią liczbę dni, w których Amerykanie pracują ponad standardowy wymiar czasu (zmienna: moredays), korzystając z danych General Social Survey z 2010 r. (dane: gss).

t.test(gss$moredays, conf.level = 0.95)

    One Sample t-test
data:  gss$moredays
t = 25.628, df = 1146, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 5.273367 6.147732
sample estimates:
mean of x 
 5.710549

Czas na ćwiczenia!

Wnioskowanie statystyczne dla danych liczbowych w R