Test hipotez dla porównania dwóch średnich metodą symulacji

Wnioskowanie statystyczne dla danych liczbowych w R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Motywacja

Pytanie badawcze: Czy leczenie z użyciem embrionalnych komórek macierzystych poprawia funkcję serca po zawale lepiej niż tradycyjna terapia?
Dane: zbiór stem.cell z pakietu openintro

library(openintro)
data(stem.cell)

   trmt   before   after 
1  ctrl    35.25   29.50
2  ctrl    36.50   29.50
3  ctrl    39.75   36.25
   ...      ...     ... 
n  esc     53.75   51.00

Plan analizy

Krok 1. Oblicz change dla każdej owcy: różnicę między zdolnością pompowania serca przed i po leczeniu.

   trmt   before   after   change 
1  ctrl    35.25   29.50   ?
2  ctrl    36.50   29.50   ?
3  ctrl    39.75   36.25   ?
   ...      ...     ...   
n  esc     53.75   51.00   ?

Plan analizy

Krok 2. Sformułuj hipotezy:

$H_0: \mu_{esc} = \mu_{ctrl}$; Nie ma różnicy między średnią zmianą w grupie leczonej i kontrolnej.

$H_A: \mu_{esc} > \mu_{ctrl}$; Istnieje różnica między średnią zmianą w grupie leczonej i kontrolnej.

Plan analizy

Krok 3. Przeprowadź test hipotez.

Zapisz wartości change na 18 kartach indeksowych.
(1) Potasuj karty i losowo podziel je na dwie równe grupy: leczenie i kontrola.
(2) Oblicz i zapisz statystykę testową: różnicę średnich change między grupami.
Powtarzaj (1) i (2) wiele razy, aby wygenerować rozkład próbkowania.
Oblicz wartość p jako odsetek symulacji, w których statystyka testowa jest co najmniej tak ekstremalna jak zaobserwowana różnica.

Test hipotez: generowanie próbek

Użyj pakietu infer do przeprowadzenia testu:

library(infer)

Test hipotez: generowanie próbek

Zacznij od ramki danych i określ model:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  ...

Test hipotez: generowanie próbek

Zadeklaruj hipotezę zerową, tj. brak różnicy między średnimi:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  ...

Test hipotez: generowanie próbek

Generuj próbki przy założeniu prawdziwości $H_0$:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = __, type = __) %>% # "bootstrap", "permute", or "simulate"
  ...

Test hipotez: generowanie próbek

Oblicz statystykę testową:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = _N_, type = __) %>%# "bootstrap", "permute", or "simulate"
  calculate(stat = "diff in means")  # type of statistic to calculate

Test hipotez: obliczanie wartości p

Oblicz wartość p jako odsetek symulacji, w których symulowana różnica między średnimi jest co najmniej tak ekstremalna jak zaobserwowana

$$P ((\bar{x}_{esc,sim} - \bar{x}_{ctrl,sim}) \ge (\bar{x}_{esc,obs} - \bar{x}_{ctrl,obs}))$$

Czas na ćwiczenia!

Wnioskowanie statystyczne dla danych liczbowych w R