Przedział t dla danych sparowanych

Wnioskowanie statystyczne dla danych liczbowych w R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

High School and Beyond

Losowo wybrano 200 obserwacji z badania High School and Beyond. Ci sami uczniowie przystąpili do testu z czytania i pisania. Na pierwszy rzut oka: co jest podobne, a co różni rozkłady wyników z czytania i pisania?

Wykres rozkładów wyników z czytania i pisania dla danych hsb2

Niezależność wyników?

Czy wyniki z czytania i pisania danego ucznia można uznać za niezależne?

Raczej nie!

Analiza danych sparowanych

Gdy dwa zbiory obserwacji mają taką szczególną zależność (nie są niezależne), nazywamy je sparowanymi.
Analizując dane sparowane, warto rozważyć różnicę wyników dla każdej pary obserwacji: diff = read − write.

student	read	write	diff
1	57	52	5
2	68	59	9
3	44	33	11
...	...	...	...
200	63	65	-2

Szacowanie średniej różnicy w danych sparowanych

Skonstruuj 95% przedział ufności dla średniej różnicy między wynikami z czytania i pisania.

Szacowanie średniej różnicy w danych sparowanych

Skonstruuj 95% przedział ufności dla średniej różnicy między wynikami z czytania i pisania.

t.test(hsb2$diff, conf.level = 0.95)

Szacowanie średniej różnicy w danych sparowanych

Skonstruuj 95% przedział ufności dla średniej różnicy między wynikami z czytania i pisania.

t.test(hsb2$diff, conf.level = 0.95)

    One Sample t-test
data:  hsb2$diff
t = -0.86731, df = 199, p-value = 0.3868
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -1.7841424  0.6941424
sample estimates:
mean of x 
   -0.545

Interpretacja przedziału ufności dla średniej różnicy w danych sparowanych

95% przedział ufności dla średniej różnicy wyników z czytania i pisania (czytanie − pisanie) wynosi (-1,78; 0,69)

vs.

Z ufnością 95% możemy stwierdzić, że średni wynik z czytania jest od 1,78 punktu niższy do 0,69 punktu wyższy od średniego wyniku z pisania.

Czas na ćwiczenia!

Wnioskowanie statystyczne dla danych liczbowych w R