Zmienne kategoryczne i efekty interakcji

Uogólnione modele liniowe w Pythonie

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Zmienne kategoryczne

Prosta zmienna binarna
- Yes, No
Zmienne nominalne
- Kolor: red, green, blue
Zmienne porządkowe
- Poziom wykształcenia: Education1, Education2,...,Education4

Zmienne objaśniające
- $x_1$: kategoryczna (binarna)
- $x_2$: ciągła
Model logistyczny $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{X})=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2\color{red}{x_2} $$

Zmienne objaśniające
- $x_1$: kategoryczna (binarna)
- $x_2$: ciągła
Model logistyczny $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$
Jeśli $x_1=0$, to $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 $$

Zmienne objaśniające
- $x_1$: kategoryczna (binarna)
- $x_2$: ciągła
Model logistyczny $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$
Jeśli $x_1=0$, to $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + 0 + \beta_2x_2 $$
Jeśli $x_1 = 1$, to $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + \beta_2x_2 $$

Wizualizacja przypadku bez interakcji z równoległymi liniami.

Zaznaczona różnica wyrazów wolnych w modelu bez interakcji.

Model bez interakcji

Nierónoległe linie wskazujące na model z efektami interakcji.

Nierówne nachylenia $\rightarrow$ obecność interakcji
Efekt $x_1$ na $y$ zależy od poziomu $x_2$ i odwrotnie
Model logistyczny z interakcjami $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3x_1x_2} $$

Nierówne nachylenia $\rightarrow$ obecność interakcji
Efekt $x_1$ na $y$ zależy od poziomu $x_2$ i odwrotnie
Model logistyczny z interakcjami $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
Jeśli $x_1=0$, to $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 + \color{red}{0} $$

Nierówne nachylenia $\rightarrow$ obecność interakcji
Efekt $x_1$ na $y$ zależy od poziomu $x_2$ i odwrotnie
Model logistyczny z interakcjami $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
Jeśli $x_1=0$, to $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + \beta_2x_2 $$
Jeśli $x_1 = 1$, to $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3}x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + (\beta_2 + \color{red}{\beta_3})x_2 $$

Nierówne nachylenia $\rightarrow$ obecność interakcji
Efekt $x_1$ na $y$ zależy od poziomu $x_2$ i odwrotnie
Model logistyczny z interakcjami $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
Jeśli $x_1=0$, to $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\color{red}{\beta_0} + \color{red}{\beta_2}x_2 $$
Jeśli $x_1 = 1$, to $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\beta_0 + \beta_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\color{red}{(\beta_0 + \beta_1)} + \color{red}{(\beta_2 + \beta_3)}x_2 $$

Reprezentacja modelu z efektem interakcji (linie nierónoległe).

Interakcje pozwalają na:

Uogólnione modele liniowe w Pythonie