Dane zliczeniowe i rozkład Poissona

Uogólnione modele liniowe w Pythonie

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Dane zliczeniowe

  • Zliczanie liczby wystąpień w określonej jednostce czasu, odległości, powierzchni lub objętości

Przykłady:

  • Gole w meczu piłki nożnej
  • Liczba trzęsień ziemi
  • Liczba satelitów krabów
  • Liczba nagród zdobytych przez osobę
  • Liczba przejazdów rowerem przez most
Uogólnione modele liniowe w Pythonie

Zmienna losowa Poissona

  • Zdarzenia występują niezależnie i losowo
  • Rozkład Poissona

$$ P(y)=\frac{\lambda^ye^{-\lambda}}{y!} $$

  • $\lambda$ : średnia i wariancja
  • $y=0,1,2,3, ...$
    • $\text{\color{#E80C7A}{Zawsze dodatni}}$
    • Dyskretny (nie ciągły)
    • $\text{\color{#E80C7A}{Ograniczony od dołu zerem}}$, bez górnego ograniczenia
Uogólnione modele liniowe w Pythonie

Parametr rozkładu Poissona

Wykresy rozkładu zmiennej losowej Poissona dla lambda równego odpowiednio 1, 5 i 10.

Uogólnione modele liniowe w Pythonie

Wizualizacja zmiennej odpowiedzi

import seaborn as sns

sns.distplot('y')
Uogólnione modele liniowe w Pythonie

Regresja Poissona

  • Zmienna odpowiedzi $$ y \sim Poisson(\lambda) $$

  • Średnia zmiennej odpowiedzi $$ E(y)=\lambda $$

  • Model regresji Poissona $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$

Uogólnione modele liniowe w Pythonie

Zmienne objaśniające

  • Ciągłe i/lub kategoryczne $\rightarrow$ model regresji Poissona
  • Kategoryczne $\rightarrow$ model log-liniowy
Uogólnione modele liniowe w Pythonie

GLM z rozkładem Poissona w Pythonie

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import glm

glm('y ~ x', 
    data = my_data,
    family = sm.families.Poisson())
Uogólnione modele liniowe w Pythonie

Czas na ćwiczenia!

Uogólnione modele liniowe w Pythonie

Preparing Video For Download...