Założenia dotyczące rozkładu

Modele GARCH w Pythonie

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Dlaczego formułuje się założenia

Zmienność nie jest bezpośrednio obserwowalna
Model GARCH używa reszt jako szoków zmienności $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$
Zmienność jest powiązana z resztami: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Zestandaryzowane reszty

Reszta = prognozowana stopa zwrotu − średnia stopa zwrotu $$ residuals = \epsilon_t = r_t - \mu_t $$
Zestandaryzowana reszta = reszta / zmienność stopy zwrotu $$ std\,Resid = \frac{\epsilon_t}{\sigma_t} $$

Reszty w modelu GARCH

gm_std_resid = gm_result.resid / gm_result.conditional_volatility

plt.hist(gm_std_resid, facecolor = 'orange',label = 'standardized residuals')

Histogram zestandaryzowanych reszt

Grube ogony

Większe prawdopodobieństwo wystąpienia ekstremalnych zwrotów (dodatnich lub ujemnych) niż przy rozkładzie normalnym

Przykład grubych ogonów

Skośność

Miara asymetrii rozkładu prawdopodobieństwa

Przykład skośności

Rozkład t-Studenta

Przykład rozkładu t

Parametr $\nu$ rozkładu t-Studenta określa jego kształt

GARCH z rozkładem t

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 't')

                              Distribution                              
========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|  95.0% Conf. Int.
.-----------------------------------------------------------------------
nu             4.9249      0.507      9.709  2.768e-22 [  3.931,  5.919]
========================================================================

GARCH z asymetrycznym rozkładem t

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 'skewt')

                                Distribution                               
===========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|     95.0% Conf. Int.
.--------------------------------------------------------------------------
nu             5.2437      0.575      9.118  7.681e-20    [  4.117,  6.371]
lambda        -0.0822  2.541e-02     -3.235  1.216e-03 [ -0.132,-3.241e-02]
===========================================================================

Czas na ćwiczenia!

Modele GARCH w Pythonie