Czym są ARCH i GARCH

Modele GARCH w Pythonie

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Najpierw pojawił się ARCH

  • Autoregresyjna warunkowa heteroskedastyczność

  • Opracowany przez Roberta F. Engle'a (laureat Nagrody Nobla 2003)

Zdjęcie Roberta F. Engle'a

Modele GARCH w Pythonie

Następnie pojawił się GARCH

  • „Uogólniony" ARCH

  • Opracowany przez Tima Bollerslevа (ucznia Roberta F. Engle'a)

Zdjęcie Tima Bollerslevа

Modele GARCH w Pythonie

Powiązane pojęcia statystyczne

Biały szum (z): Nieskorelowane zmienne losowe o zerowej średniej i skończonej wariancji

Wykres białego szumu

Reszta = wartość przewidywana - wartość obserwowana

Modele GARCH w Pythonie

Notacja modelu

Oczekiwana stopa zwrotu: $$ \mu_t = Expected[r_t | I(t-1)] $$

 

Reszta (błąd predykcji): $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$

Oczekiwana zmienność: $$\sigma^2 = Expected[(r_t - \mu_t)^2 | I(t-1)]$$

 

Zmienność jest powiązana z resztami: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Modele GARCH w Pythonie

Równania modelu: ARCH

Równania modelu ARCH

Modele GARCH w Pythonie

Równania modelu: GARCH

Równania modelu GARCH

Modele GARCH w Pythonie

Intuicja modelu

  • Autoregresja: przewidywanie przyszłego zachowania na podstawie przeszłego

  • Zmienność jako ważona średnia przeszłych obserwacji

Intuicja modelu

Modele GARCH w Pythonie

Ograniczenia parametrów GARCH(1,1)

Aby proces GARCH(1,1) był realistyczny, wymaga:

  • Wszystkich parametrów nieujemnych — wariancja nie może być ujemna.

$$\omega, \alpha, \beta >= 0 $$

  • Estymacje modelu „powracają do średniej" długookresowej wariancji.

$$\alpha + \beta <1$$

wariancja długookresowa: $$\omega / (1-\alpha - \beta)$$

Modele GARCH w Pythonie

Dynamika parametrów GARCH(1,1)

  • Im większe $\alpha$, tym silniejszy natychmiastowy efekt szoku
  • Im większe $\beta$, tym dłuższy czas trwania efektu
Modele GARCH w Pythonie

Czas na ćwiczenia!

Modele GARCH w Pythonie

Preparing Video For Download...