Modelowanie regresją liniową

Analiza danych ankietowych w R

Kelly McConville

Assistant Professor of Statistics

Linia regresji

Wykres punktowy z linią trendu: wiek a obwód głowy, gdzie przezroczystość reprezentuje wagi

Linia regresji

Wykres punktowy z linią trendu: wiek a obwód głowy, gdzie przezroczystość reprezentuje wagi. Pomarańczowe linie przerywane pomagają w predykcji dla wieku 4 miesięcy.

Równanie regresji

Równanie regresji ma postać:

$$\hat{y} = a + b x$$

Wyznacz $a$ i $b$, minimalizując

$$\sum_{i=1}^n w_i (y_i -\hat{y}_i)^2$$

Dopasowanie modelu regresji

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

svyglm(formula = HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)

Survey design:
svydesign(data = NHANESraw, strata = ~SDMVSTRA, id = ~SDMVPSU, 
    nest = TRUE, weights = ~WTMEC4YR)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some output omitted)

Wnioskowanie w regresji liniowej

Szacowane równanie regresji ma postać:

$$\hat{y} = a + b x$$

Prawdziwe równanie regresji ma postać:

$$E(y) = A + B x$$

$E(y)$ to średnia wartość $y$, a odchylenie standardowe wynosi sd$(y) = \sigma$.

Wnioskowanie w regresji liniowej

Hipoteza zerowa: Obwód głowy i wiek nie są liniowo powiązane (tj. $B = 0$).

Hipoteza alternatywna: Obwód głowy i wiek są liniowo powiązane (tj. $B \neq 0$).

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some Output Omitted)

Statystyka testowa: $t = \frac{b}{SE}$

Czas na ćwiczenia!

Analiza danych ankietowych w R