Bootstrapowe testy hipotez

Myślenie statystyczne w Pythonie (część 2)

Justin Bois

Lecturer at the California Institute of Technology

Schemat testowania hipotez

Jasno sformułuj hipotezę zerową
Zdefiniuj statystykę testową
Wygeneruj wiele zestawów symulowanych danych przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej
Oblicz statystykę testową dla każdego zestawu symulowanych danych
P-wartość to frakcja zestawów symulowanych danych, dla których statystyka testowa jest co najmniej tak skrajna jak dla danych rzeczywistych

Michelson i Newcomb: pionierzy pomiarów prędkości światła

ch3-3.008.png

¹ Zdjęcie Michelsona: domena publiczna, Smithsonian ² Zdjęcie Newcomba: US Library of Congress

Michelson i Newcomb: pionierzy pomiarów prędkości światła

ch3-3.010.png

¹ Zdjęcie Michelsona: domena publiczna, Smithsonian ² Zdjęcie Newcomba: US Library of Congress

Dostępne dane

ch3-3.011.png

¹ Dane: Michelson, 1880

Hipoteza zerowa

Prawdziwa średnia prędkość światła w eksperymentach Michelsona była równa wartości podanej przez Newcomba

Przesunięcie danych Michelsona

newcomb_value = 299860  # km/s
michelson_shifted = michelson_speed_of_light \\
           - np.mean(michelson_speed_of_light) + newcomb_value

Przesunięcie danych Michelsona

Obliczanie statystyki testowej

def diff_from_newcomb(data, newcomb_value=299860):
    return np.mean(data) - newcomb_value

diff_obs = diff_from_newcomb(michelson_speed_of_light)

diff_obs

-7.5999999999767169

Obliczanie p-wartości

bs_replicates = draw_bs_reps(michelson_shifted,
                             diff_from_newcomb, 10000)

p_value = np.sum(bs_replicates <= diff_observed) / 10000

p_value

0.16039999999999999

Test jednej próby

- Porównanie jednego zestawu danych z pojedynczą liczbą

Test dwóch prób

- Porównanie dwóch zestawów danych

Czas na ćwiczenia!

Myślenie statystyczne w Pythonie (część 2)