Zwroty z czynników ryzyka

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w R

Alexander McNeil

Professor, University of York

Zwroty z czynników ryzyka

  • Zmiany czynników ryzyka to zwroty z czynników ryzyka lub zwroty
  • Niech ($Z_t$) oznacza szereg czasowy wartości czynnika ryzyka

  • Typowe definicje zwrotów ($X_t$)

    • $X_t = Z_t - Z_{t-1}$ (zwroty proste)

    • $X_t = \dfrac{Z_t - Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$ (zwroty względne)

      • 0,02 = zysk 2%, -0,03 = strata 3%
    • $X_t = \ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1})$ (log-zwroty)
Ilościowe zarządzanie ryzykiem w R

Właściwości log-zwrotów

  • Czynniki ryzyka nie mogą przyjmować wartości ujemnych

  • Bardzo zbliżone do zwrotów względnych dla małych zmian:

    • $\ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1}) \approx \dfrac{Z_t-Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$
  • Łatwe do agregowania przez sumowanie w celu uzyskania log-zwrotów dla dłuższych interwałów
  • Niezależne i normalne, gdy czynniki ryzyka podlegają geometrycznemu ruchowi Browna (GBM)
Ilościowe zarządzanie ryzykiem w R

Log-zwroty w R

sp500x <- diff(log(SP500))
head(sp500x, n = 3)  # note the NA in first position

                 ^GSPC
1950-01-03          NA
1950-01-04 0.011340020
1950-01-05 0.004736539

sp500x <- diff(log(SP500))[-1]
head(sp500x)

                  ^GSPC
1950-01-04  0.011340020
1950-01-05  0.004736539
1950-01-06  0.002948985
1950-01-09  0.005872007
1950-01-10 -0.002931635
1950-01-11  0.003516944
Ilościowe zarządzanie ryzykiem w R

Log-zwroty w R (2)

plot(sp500x)

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w R

Czas na ćwiczenia!

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w R

Preparing Video For Download...