Skośność, kurtoza i test Jarque'a-Bery

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w R

Alexander McNeil

Professor, University of York

Skośność i kurtoza

  • Skośność (b) to miara asymetrii
  • Kurtoza (k) to miara ciężkości ogonów
  • Skośność i kurtoza rozkładu normalnego wynoszą odpowiednio 0 i 3

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^3 \over \hat{\sigma}^3 $$

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^4 \over \hat{\sigma}^4 $$

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w R

Skośność i kurtoza (II)

library(moments)

skewness(ftse)

-0.01187921

kurtosis(ftse)

7.437121

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w R

Test Jarque'a-Bery

  • Porównuje skośność i kurtozę danych z teoretycznymi wartościami normalnymi (0 i 3)
  • Wykrywa skośność, ciężkie ogony lub oba jednocześnie

$$ T = {1 \over 6}n\left(b^2 + \frac{1}{4}(k - 3)^2\right) $$

jarque.test(ftse)

    Jarque-Bera Normality Test
data: ftse
JB = 428.23, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: greater
Ilościowe zarządzanie ryzykiem w R

Zwroty dla dłuższych interwałów i nakładające się zwroty

  • Dzienne zwroty są zazwyczaj bardzo nienormalne
  • Co z zwrotami dla dłuższych interwałów?
  • Zwroty tygodniowe, miesięczne, kwartalne uzyskuje się przez sumowanie
  • CLT sugeruje, że mogą być bardziej normalne
  • Mniejsza ilość danych osłabia testy
  • Można też analizować nakładające się lub ruchome sumy zwrotów
Ilościowe zarządzanie ryzykiem w R

Czas na ćwiczenia!

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w R

Preparing Video For Download...