Wielkość efektu

Podstawy wnioskowania statystycznego w Pythonie

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Czym jest wielkość efektu?

Lekarz trzymający złamanego papierosa.

Wielkość efektu: miara siły związku między dwiema zmiennymi

Zbiór niezdrowej żywności.

Po co mierzyć wielkość efektu?

Mierzy siłę związku
Palenie: duża wielkość efektu
Zła dieta: mała wielkość efektu

Wartości p

Czy istnieje związek?
Wynik testu hipotez

Wielkość efektu

Jak silny jest związek?
Niezależna od testu hipotez

Wielkość efektu dla średnich – d Cohena

$n_1 = \text{Liczebność grupy pierwszej}$

$n_2 = \text{Liczebność grupy drugiej}$

$s_1 = \text{Odchylenie standardowe grupy pierwszej}$

$s_2 = \text{Odchylenie standardowe grupy drugiej}$

$\overline{x}_1 = \text{Średnia grupy pierwszej}$

$\overline{x}_2 = \text{Średnia grupy drugiej}$

$s = \displaystyle\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$

Cohen's $d = \displaystyle\frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{s}$

Interpretacja d Cohena

0,01 – Bardzo mały
0,20 – Mały
0,50 – Średni
0,80 – Duży
1,20 – Bardzo duży

Cohen's $d = 0.6$

Efekt średnio-duży

¹ https://books.google.com/books?id=2v9zDAsLvA0C&pg=PP1 https://doi.org/10.22237%2Fjmasm%2F1257035100

Wielkość efektu dla korelacji

r, p_value = stats.pearsonr(
    btc_sp_df['Close_BTC'], 
    btc_sp_df['Close_SP500']
    )


print(r**2)

0.82

$R^2:$ Procent wariancji jednej zmiennej wyjaśnionej przez drugą

Wykres rozrzutu z ceną zamknięcia S&P 500 na osi x i ceną zamknięcia Bitcoina na osi y. Wykres jest w przybliżeniu liniowy z dodatnim nachyleniem.

Wielkość efektu dla zmiennych kategorycznych

$\chi^2$ = statystyka chi-kwadrat z tablicy kontyngencji
$n$ = całkowita liczba obserwacji
$d$ = stopnie swobody = $min(\text{wiersze}-1, \text{kolumny}-1)$

V Cramera $= \displaystyle\sqrt{\frac{\chi^2/n}{d}}$

Obliczanie V Cramera

chi2, p, d, e = stats.chi2_contingency(
    contingency_table)


dof = min(6-1, 2-1) = 1
n = 3394


v = np.sqrt((chi2 / n) / dof)

v = 0.52

Tabela przedstawiająca mężczyzn i kobiety wraz ze stanowiskami. Tabela pokazuje, ile osób każdej płci zajmuje dane stanowisko.

¹ https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)

Interpretacja V Cramera

Cramer's V = 0.52, Degrees of Freedom = 1

Tabela przedstawiająca stopnie swobody od 1 do 5 oraz wartości V Cramera dla małej, średniej i dużej wielkości efektu. Mały: 0,1; 0,07; 0,06; 0,05; 0,04. Średni: 0,3; 0,21; 0,17; 0,15; 0,13. Duży: 0,5; 0,35; 0,29; 0,25; 0,22.

¹ https://www.statology.org/interpret-cramers-v

Czas na ćwiczenia!

Podstawy wnioskowania statystycznego w Pythonie