Cechy czasowe

Wykrywanie oszustw w R

Bart Baesens

Professor Data Science at KU Leuven

Analiza czasu

Pewne zdarzenia oczekuje się w podobnych momentach czasu
Przykład: klient dokonujący transakcji o podobnych porach
Cel: uchwycenie aspektu czasowego za pomocą znaczących cech
Praca z czasem bywa problematyczna
- 00:00 = 24:00
- Brak naturalnego porządku, np. 23:00 $<$ czy $>$ 01:00?

Nie należy używać średniej arytmetycznej do obliczania średniego znacznika czasu!
- Przykład: transakcje o 01:00, 02:00, 21:00 i 22:00
- Średnia arytmetyczna wynosi 11:30, lecz żadna transakcja nie odbyła się w pobliżu tej godziny!

head(timestamps)

"20:27:28" "21:08:41" "01:30:16" "00:57:04" "23:12:14" "22:54:16"

Konwersja cyfrowych znaczników czasu na format dziesiętny (w godzinach)

library(lubridate)
ts <- as.numeric(hms(timestamps)) / 3600

head(ts)

20.4577778 21.1447222  1.5044444  0.9511111 23.2038889 22.9044444

Histogram kołowy

library(ggplot2)

clock <- ggplot(data.frame(ts), aes(x = ts)) +
    geom_histogram(breaks = seq(0, 24), colour = "blue", fill = "lightblue") +
    coord_polar()


arithmetic_mean <- mean(ts)

clock + geom_vline(xintercept = arithmetic_mean,
                     linetype = 2, color = "red", size = 2)

Histogram kołowy ze średnią arytmetyczną

błędny zegar kołowy

Rozkład prawdopodobieństwa von Misesa

Modelowanie czasu jako zmiennej okresowej przy użyciu rozkładu von Misesa (Correa Bahnsen et al., 2016)
Okresowy rozkład normalny = rozkład normalny zawinięty wokół okręgu
Rozkład von Misesa dla zbioru znaczników czasu $D= $ {$t_1, t_2, \ldots, t_n$}

$$D\sim vonMises\left(\mu,\kappa\right)$$

$\mu$ : okresowa średnia, miara położenia; rozkład skupia się wokół $\mu$
$1/\kappa$ : wariancja okresowa; $\kappa$ jest miarą koncentracji

Szacowanie parametrów $\mu$ i $\kappa$

# Convert the decimal timestamps to class "circular"
library(circular)
ts <- circular(ts, units = "hours", template = "clock24")

head(ts)

Circular Data: 
[1] 20.457889 21.144607  1.504422  0.950982 23.203917  4.904397

estimates <- mle.vonmises(ts)
p_mean <- estimates$mu %% 24
concentration <- estimates$kappa

Histogram kołowy z okresową średnią

poprawny zegar kołowy

Przedział ufności

Wyodrębnienie nowych cech: przedział ufności dla czasu transakcji
$S= $ {$x_i^{time}|i=1,\ldots,n$} : zbiór transakcji tego samego klienta

(1) Szacowanie $\mu(S)$ i $\kappa(S)$ na podstawie $S$ za pomocą mle.vonmises():

estimates <- mle.vonmises(ts)
p_mean <- estimates$mu %% 24
concentration <- estimates$kappa

(2) Obliczanie gęstości (= wiarygodności) znaczników czasu za pomocą dvonmises():

densities <- dvonmises(ts, mu = p_mean, kappa = concentration)

Ekstrakcja cech

Cecha binarna: znacznik czasu nowej transakcji leży w przedziale ufności (CI) z prawdopodobieństwem $\alpha$ (np. 0,90; 0,95) lub nie
Binarna cecha czasowa przyjmuje TRUE, gdy znacznik jest wewnątrz CI, oraz FALSE w przeciwnym przypadku
Znacznik jest w 90% CI, jeśli jego gęstość przekracza wartość progową:

alpha <- 0.90
quantile <- qvonmises(p = (1 - alpha)/2, 
                        mu = p_mean,
                        kappa = concentration) %% 24
cutoff <- dvonmises(quantile,
                      mu = p_mean, kappa = concentration)

time_feature <- densities >= cutoff

Przedział ufności

zegar z przedziałem ufności

Przedział ufności

zegar z przedziałem ufności 2

Przykład

$$ $$ tabela czasowa

Przedział ufności z ruchomym oknem czasowym

## ts contains the timestamps 18.42, 20.45, 20.88, 0.75, 19.20, 23.65 and 6.08

time_feature = c(NA, NA)
for (i in 3:length(ts)) {
    ts_history <- ts[1:(i-1)] ## (1) Previous timestamps

    estimates <- mle.vonmises(ts_history) ## (2) Estimate mu and kappa on historic timestamps
    p_mean <- estimates$mu %% 24
    concentration <- estimates$kappa

    dens_i <- dvonmises(ts[i], mu = p_mean, kappa = concentration) ## (3) Estimate density of current timestamp

    alpha <- 0.90 ## (4) Check if density is larger than cutoff with confidence level 90%
    quantile <- qvonmises((1-alpha)/2, mu=p_mean, kappa=concentration) %% 24
    cutoff <- dvonmises(quantile, mu = p_mean, kappa = concentration)
    time_feature[i] <- dens_i >= cutoff
}

print(time_feature)

NA    NA  TRUE FALSE  TRUE  TRUE FALSE

Ćwiczmy!

Wykrywanie oszustw w R