Model regresji liniowej

Ćwiczenie statystycznych pytań rekrutacyjnych w R

Zuzanna Chmielewska

Actuary

Model regresji liniowej

Model regresji liniowej

Model regresji liniowej

$$ y_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip} + e_{i}$$ gdzie:

• $y_i$ - zmienna zależna,
• $x_{ij}$ - zmienne niezależne,
• $\beta_{j}$ - parametry,
• $e_i$ - błąd.

Liniowa funkcja predykcji

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

Transformacja logarytmiczna

Przykłady: $$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot ln(x_{i1}) + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ ln(\hat{y_i}) = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

Założenia

• Liniowa zależność
• Normalny rozkład błędów
• Homoskedastyczność błędów
• Niezależność obserwacji

Model liniowy w R

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)

print(model)

Call:
lm(formula = dist ~ speed, data = cars)

Coefficients:
(Intercept)        speed  
    -17.579        3.932

Model liniowy w R

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
new_car <- data.frame(speed = 17.5)

predict(model, newdata = new_car)

       1 
51.23806

Wykresy diagnostyczne

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
plot(model)

Podsumowanie

• model regresji liniowej
• liniowa funkcja predykcji
• lm() w R
• wykresy diagnostyczne

Czas na ćwiczenia!

Ćwiczenie statystycznych pytań rekrutacyjnych w R