Czy zmienne w modelu GARCH są istotne?

Modele GARCH w R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Przykład

Model AR(1) GJR GARCH z innowacjami o rozkładzie skośnego t-Studenta

names(coef(flexgarchfit))

"mu"     "ar1"    "omega"  "alpha1" "beta1"  "gamma1" "skew"   "shape"

Czy można uprościć model? $\Longleftrightarrow$ Czy niektóre parametry wynoszą zero?
- Jeśli parametr ar1 wynosi zero, można użyć modelu ze stałą średnią.
- Jeśli parametr gamma1 wynosi zero, nie ma efektu GJR i można użyć standardowego modelu GARCH.

Wyzwanie

Prawdziwa wartość parametru nie jest znana — wymaga estymacji.
Zastrzeżenie: nawet jeśli prawdziwy parametr wynosi 0, jego estymata nie będzie równa 0.
Przykład: czy parametry ar1 i gamma1 wynoszą 0?

round(coef(flexgarchfit), 6)

       mu       ar1     omega    alpha1     beta1    gamma1      skew     shape 
-0.000021  0.000150  0.000000  0.034281  0.968688 -0.010093  1.013487  9.139252

Test istotności statystycznej

Testy statystyczne pozwalają ocenić, czy estymowany parametr jest na tyle duży, by stwierdzić, że prawdziwy parametr ≠ 0.
Jak? Porównując estymowany parametr z jego błędem standardowym.

Błąd standardowy to odchylenie standardowe estymaty parametru

Statystyka t

statystyka t = estymowany parametr / błąd standardowy

Przykład dla zwrotów MSFT

Specyfikacja i estymacja modelu

flexgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                            variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                            distribution.model = "sstd")
flexgarchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = flexgarchspec)

Wydruk tabeli z estymantami, błędami standardowymi i statystykami t:

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

Tabela estymacji parametrów

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.000000

Uwaga: 3.220843 = 0.000610 / 0.000189, -2.755532 = -0.037799 / 0.013718, ...

Interpretacja statystyki t

statystyka t = estymowany parametr / błąd standardowy

Jej wartość bezwzględna to miara odległości: określa, ile błędów standardowych dzieli estymowany parametr od 0.
Im większa odległość, tym więcej dowodów, że parametr ≠ 0.

Reguła decyzyjna:

Jeśli |statystyka t| > 2
To estymowany parametr jest statystycznie istotny
Wniosek: prawdziwy parametr $\neq$ 0.

Wnioski dla zwrotów MSFT na podstawie statystyki t

Wszystkie statystyki t są większe niż 2: wszystkie estymaty parametrów są statystycznie istotne.

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.0000000

Ten sam wniosek można wyciągnąć na podstawie p-wartości w ostatniej kolumnie.

Interpretacja p-wartości

P-wartość mierzy prawdopodobieństwo, że parametr wynosi zero:
- Im niższa wartość, tym więcej dowodów, że parametr ≠ 0

Reguła decyzyjna:

Jeśli p-wartość < 5%
To estymowany parametr jest statystycznie istotny
Wniosek: prawdziwy parametr $\neq$ 0

Przećwicz analizę istotności statystycznej.

Modele GARCH w R