Ryzyko modelu to ryzyko użycia niewłaściwego modelu

Modele GARCH w R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Źródła ryzyka modelu i rozwiązania

Źródła:

wybory modelowania
wartości początkowe w optymalizacji
wartości odstające w szeregu zwrotów

Rozwiązanie: ochrona przez podejście odporne

uśrednianie modeli: uśrednianie prognoz z wielu modeli
testowanie kilku wartości początkowych i wybór tych z najwyższą funkcją wiarygodności
czyszczenie danych

Uśrednianie modeli

variance.models <- c("sGARCH", "gjrGARCH")
distribution.models <- c("norm", "std", "sstd")
c <- 1
for (var.model in variance.models) {
    for (dist.model in distribution.models) {
        garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
         variance.model = list(model = var.model), distribution.model = dist.model)
        garchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = garchspec)
        if (c==1) { msigma <- sigma(garchfit)
        } else { msigma <- merge(msigma, sigma(garchfit))} 
        c <- c + 1 }
}

Średnia prognoza zmienności

avesigma <- xts(rowMeans(msigma), order.by = time(msigma))

Średnia prognoza zmienności

Odporność na wartości początkowe

coef(garchfit)

          mu        omega       alpha1        beta1         skew        shape 
5.669200e-04 6.281258e-07 7.462984e-02 9.223701e-01 9.436331e-01 6.318621e+00

Estymaty są wynikiem złożonej optymalizacji funkcji wiarygodności
Optymalizacja jest numeryczna i iteracyjna: stopniowe ulepszanie, wrażliwe na wartości początkowe
rugarch stosuje domyślne podejście do wyznaczania sensownych wartości początkowych
Własne wartości początkowe można określić, stosując metodę setstart() do specyfikacji modelu GARCH w ugarchspec()

Estymacja z domyślnymi wartościami początkowymi

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")

garchfit <- ugarchfit(data = sp500ret, spec = garchspec)

coef(garchfit)

          mu        omega       alpha1        beta1         skew        shape 
5.669200e-04 6.281258e-07 7.462984e-02 9.223701e-01 9.436331e-01 6.318621e+00

likelihood(garchfit)

24280.33

Estymacja ze zmodyfikowanymi wartościami początkowymi

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
  variance.model = list(model = "sGARCH"), distribution.model = "sstd")
setstart(garchspec) <- list(alpha1 = 0.05, beta1 = 0.9, shape = 8)
garchfit <- ugarchfit(data = sp500ret, spec = garchspec)

coef(garchfit)

          mu        omega       alpha1        beta1         skew        shape 
5.638002e-04 6.303949e-07 7.466503e-02 9.224117e-01 9.438978e-01 6.309185e+00

likelihood(garchfit) # returns 24280.33

Czyszczenie danych

Zapobieganie zakłóceniu prognoz zmienności przez wartości odstające
Jak? Przez winsoryzację: ograniczenie wielkości zwrotu do akceptowalnego poziomu za pomocą funkcji Return.clean() z pakietu PerformanceAnalytics z method = "boudt":

# Clean the return series
library(PerformanceAnalytics)
clmsftret <- Return.clean(msftret, method = "boudt")
# Plot them on top of each other
plotret <- plot(msftret, col = "red")
plotret <- addSeries(clmsftret, col = "blue", on = 1)

Surowe a oczyszczone zwroty Microsoft

Wpływ czyszczenia na prognozę zmienności

Prognozowanie zmienności na podstawie surowych i oczyszczonych zwrotów Microsoft

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
     variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
garchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = garchspec)
clgarchfit <- ugarchfit(data = clmsftret, spec = garchspec)

Porównanie na wykresie szeregu czasowego

plotvol <- plot(abs(msftret), col = "gray")
plotvol <- addSeries(sigma(garchfit), col = "red", on = 1)
plotvol <- addSeries(sigma(clgarchfit), col = "blue", on = 1)
plotvol

Wpływ czyszczenia na prognozowaną zmienność

Bądź robusten: lepiej być w przybliżeniu słusznym niż dokładnie w błędzie

Modele GARCH w R