Unikaj zbędnej złożoności

Modele GARCH w R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Unikaj zbędnej złożoności

Jeśli wiadomo, że:
- Dynamika średniej jest pominijalna
- Brak efektu dźwigni w wariancji
- Rozkład jest symetryczny i gruboosterny

Wówczas odpowiednią specyfikacją jest stała średnia, standardowy GARCH(1, 1) z rozkładem t-Studenta:

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")

Ogranicz estymowane parametry

Jeśli wiadomo, że parametry:
- mają określoną wartość
- lub należą do pewnego przedziału
Należy to narzucić w specyfikacji za pomocą metod:
- setfixed()
- setbounds()

Zastosowanie do kursów walutowych

Specyfikacja i estymacja

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

Wyniki estymacji

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-3.562136e-05  8.005123e-08  3.097322e-02  9.674496e-01  8.821902e+00

Przykład użycia setfixed()

Jeśli wiadomo, że alpha1 = 0.05 i shape = 6: narzuć te wartości w estymacji.
Jak? Użyj metody setfixed() na obiekcie ugarchspec

setfixed(garchspec) <- list(alpha1 = 0.05, shape = 6)

Wynik

garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-4.142922e-05  2.061772e-07  5.000000e-02  9.489622e-01  6.000000e+00

Ograniczenia parametrów

Parametry GARCH można ograniczyć do przedziału.
Niekiedy przedział dopuszczalnych wartości jest szeroki:
- Aby wariancja była dodatnia, wymagamy np. dodatniości wszystkich parametrów wariancji ($\omega$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$).
Niekiedy przedział jest węższy:
- Prawdopodobne wartości $\alpha$ mieszczą się między 0,05 a 0,2
- Prawdopodobne wartości $\beta$ mieszczą się między 0,7 a 0,95
Takie ograniczenia można narzucić za pomocą metody setbounds().

Przykład użycia setbounds()

setbounds(garchspec) <- list(alpha1 = c(0.05, 0.2), beta1 = c(0.8, 0.95))

Użyj intuicji, aby uniknąć zbędnej złożoności.

Wykorzystaj dostępne informacje:

do budowy prostych (i trafnych) modeli
do ustalania wartości parametrów lub granic
aby dynamika GARCH była realistyczna:
- powrót zmienności do średniej wokół odchylenia standardowego próby
```
sd(EURUSDret) # returns a value of 0.006194049
```

Klastry zmienności i powrót do średniej

Targetowanie wariancji

Matematycznie oznacza to, że wariancja bezwarunkowa modelu GARCH jest równa wariancji próby $\hat \sigma^2$.
Jak? Ustawiając argument variance.targeting = TRUE w variance.model funkcji ugarchspec():

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH",
                        variance.targeting = TRUE),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)
all.equal(uncvariance(garchfit), sd(EURUSDret) ^ 2, tol = 1e-4)

TRUE

Nałóżmy ograniczenia na model GARCH

Modele GARCH w R