Używaj tylko danych dostępnych w chwili predykcji

Modele GARCH w R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Prognoza zmienności: `sigma()` na obiekcie `ugarchforecast`

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "norm")
garchfit <- ugarchfit(data = sp500ret, spec = garchspec)
garchforecast <- ugarchforecast(fitORspec = garchfit, n.ahead = 3)
sigma(garchforecast)

      2017-12-29
T+1  0.005034754
T+2  0.005127582
T+3  0.005217770

Estymacja zmienności: `sigma()` na obiekcie `ugarchfit` (i)

head(sigma(garchfit), 3)

1989-01-04 0.01099465
1989-01-05 0.01129167
1989-01-06 0.01084294

tail(sigma(garchfit), 3)

2017-12-27 0.005051926
2017-12-28 0.004947569
2017-12-29 0.004862908

Estymacja zmienności: sigma() na obiekcie ugarchfit (ii)

Błąd spojrzenia w przyszłość: Przyszłe stopy zwrotu są używane do estymacji zmienności.

Rozwiązanie: estymacja krocząca

Zaprogramuj pętlę for: iteruj po momentach predykcji, używając ugarchfit() do estymacji i ugarchforecast() do prognozowania zmienności
Wbudowana funkcja ugarchroll() z pakietu rugarch
Opcje:
- Długość próby estymacyjnej
- Częstotliwość estymacji modelu

Estymacja w oknie rosnącym

Użyj wszystkich dostępnych stóp zwrotu w chwili predykcji

Estymacja w oknie kroczącym

Używaj tylko stałej liczby najnowszych obserwacji dostępnych w chwili predykcji

Właściwości estymacji w oknie kroczącym

Okno kroczące pozwala dostosować się do zmian parametrów modelu
Koszt obliczeniowy ugarchroll() wynika z pętli po momentach predykcji:
- Można go zmniejszyć, estymując model rzadziej niż częstotliwość predykcji

Okno kroczące i ponowna estymacja

Zmniejsz koszt obliczeniowy, estymując model co $K$ obserwacji

Funkcja ugarchroll

garchroll <- ugarchroll(tgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
                        refit.window = "moving", refit.every = 500)

Argumenty do określenia:

Specyfikacja GARCH
data: dane o stopach zwrotu
n.start: rozmiar początkowej próby estymacyjnej
refit.window: sposób zmiany próby w czasie: "moving" lub "expanding"
refit.every: częstotliwość ponownej estymacji modelu

Przykład: dzienne stopy zwrotu EUR/USD, styczeń 1999 – grudzień 2018

Dla 4961 stóp zwrotu EUR/USD, począwszy od 1999-01-05, przy kroczącym oknie estymacji wynoszącym 2500 obserwacji:

Wynik: zmieniające się parametry

Metoda coef() zwraca listę estymowanych współczynników dla każdej estymacji

coef(garchroll)[[1]]

$index
"2008-12-08"

$coef
            Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)
mu     -1.480000e-04 1.330915e-04 -1.11201737 0.2661307
ar1    -2.953484e-03 1.985344e-02 -0.14876432 0.8817396
omega   7.498928e-08 5.587618e-06  0.01342062 0.9892922
alpha1  2.805079e-02 6.401139e-02  0.43821564 0.6612300
beta1   9.709400e-01 6.080197e-02 15.96889122 0.0000000
shape   1.098068e+01 2.609293e+01  0.42082981 0.6738794

Zmiany między oknami estymacji

coef(garchroll)[[1]]$coef # 2008-12-08

            Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)
omega   7.498928e-08 5.587618e-06  0.01342062 0.9892922
alpha1  2.805079e-02 6.401139e-02  0.43821564 0.6612300
beta1   9.709400e-01 6.080197e-02 15.96889122 0.0000000

coef(garchroll)[[5]]$coef # 2016-11-28

            Estimate   Std. Error      t value     Pr(>|t|)
omega   8.982527e-08 2.639680e-05  0.003402885 9.972849e-01
alpha1  4.149787e-02 2.550381e-01  0.162712424 8.707449e-01
beta1   9.573885e-01 2.195782e-01  4.360125676 1.299878e-05

Jakie są kroczące prognozy średniej i zmienności?

Dla stóp zwrotu EUR/USD z n.start = 2500 pierwsza prognoza dotyczy obserwacji 2501, tj. 2008-12-09:

Metoda as.data.frame()

preds <- as.data.frame(garchroll)
head(preds, 3)

                      Mu      Sigma Skew    Shape Shape(GIG)      Realized
2008-12-09 -8.271288e-05 0.01196917    0 10.98068          0  0.0003864884
2008-12-10 -1.495786e-04 0.01179742    0 10.98068          0 -0.0066799754
2008-12-11 -1.287079e-04 0.01167929    0 10.98068          0 -0.0203099142

Uwaga:

preds$Mu: szereg prognozowanych wartości średniej
preds$Sigma: szereg prognozowanych wartości zmienności

Prognozowane zmienności

garchvol <- xts(preds$Sigma, order.by = as.Date(rownames(preds)))
plot(garchvol)

Dokładność prognoz kroczących

preds <- as.data.frame(garchroll)
head(preds)

                      Mu      Sigma Skew    Shape Shape(GIG)      Realized
2008-12-09 -8.271288e-05 0.01196917    0 10.98068          0  0.0003864884
2008-12-10 -1.495786e-04 0.01179742    0 10.98068          0 -0.0066799754
2008-12-11 -1.287079e-04 0.01167929    0 10.98068          0 -0.0203099142
2008-12-12 -8.845214e-05 0.01199756    0 10.98068          0 -0.0041201588
2008-12-15 -1.362683e-04 0.01184438    0 10.98068          0 -0.0230532787
2008-12-16 -8.034966e-05 0.01228900    0 10.98068          0 -0.0105720492

Oceniaj dokładność preds$Mu i preds$Sigma, porównując je z preds$Realized

Średni błąd kwadratowy prognozy średniej

# Prediction error for the mean
e  <- preds$Realized - preds$Mu  
mean(e ^ 2)

3.867998e-05

Średni błąd kwadratowy prognozy wariancji

# Prediction error for the mean
e  <- preds$Realized - preds$Mu  

# Prediction error for the variance
d  <- e ^ 2 - preds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2)

6.974161e-09

Porównanie dwóch modeli

Standardowy GARCH z rozkładem t-Studenta

tgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
     variance.model = list(model = "sGARCH"), distribution.model = "std")
garchroll <- ugarchroll(tgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
                        refit.window = "moving", refit.every = 500)

GJR-GARCH z asymetrycznym rozkładem t-Studenta

gjrgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
   variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
gjrgarchroll <- ugarchroll(gjrgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
            refit.window = "moving", refit.every = 500)

Porównanie dokładności prognoz

Standardowy GARCH z rozkładem t-Studenta

preds <- as.data.frame(garchroll)
e  <- preds$Realized - preds$Mu  
d  <- e ^ 2 - preds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2) # yields 6.974161e-09

GJR-GARCH z asymetrycznym rozkładem t-Studenta

gjrpreds <- as.data.frame(gjrgarchroll)
e  <- gjrpreds$Realized - gjrpreds$Mu  
d  <- e ^ 2 - gjrpreds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2) # yields 6.965095e-09

Sprawdzian w praktyce

Modele GARCH w R