Efekt dźwigni

Modele GARCH w R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Ujemne zwroty zwiększają dźwignię

$R_t <0 $
$\downarrow$ wartość rynkowa
$\uparrow$ dźwignia = dług / wartość rynkowa
$\uparrow$ zmienność

Dwa równania

Osobne równania wariancji dla ujemnego i dodatniego nieoczekiwanego zwrotu $e_t = R_t - \mu_t$:

Przypadek gdy $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

Przypadek gdy $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

W przypadku pozytywnego zaskoczenia

... stosujemy standardowe równanie GARCH(1,1):

Przypadek gdy $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + \alpha e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

Przypadek gdy $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

W przypadku negatywnego zaskoczenia

Prognozowana wariancja powinna być wyższa niż po pozytywnym zaskoczeniu.
Oznacza to wyższy współczynnik przy kwadracie błędu prognozy: $\alpha+\gamma$ zamiast $\alpha$, przy czym $\gamma \geq 0$

Przypadek gdy $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + \alpha e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

Przypadek gdy $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + (\alpha + \gamma) e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

To model GJR zaproponowany przez Glostena, Jagannathana i Runkle'a.

Jak to zrobić?

Należy zmienić argument variance.model funkcji ugarchspec() z model = "sGARCH" na model = "gjrGARCH":

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                         variance.model = list(model = "sGARCH"),
                         distribution.model = "sstd")

$$\downarrow$$

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)), 
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")

Ilustracja na zwrotach MSFT

Dopasowanie modelu

garchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = garchspec)

Inspekcja współczynników GARCH

coef(garchfit)[2:5]

       omega       alpha1        beta1       gamma1 
2.007875e-06 3.423336e-02 9.363302e-01 5.531854e-02

Wizualizacja reakcji zmienności za pomocą newsimpact()

out <- newsimpact(garchfit)
plot(out$zx, out$zy, xlab = "prediction error", ylab = "predicted variance")

Oszacujmy model GJR GARCH.

Modele GARCH w R