Analiza zmienności

Modele GARCH w R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

O instruktorze

Kris Boudt
- Doktorat z prognozowania ryzyka finansowego
- Wykorzystuje modele GARCH, aby nie tracić (zbyt wiele)
Pakiet R rugarch autorstwa Alexiosa Ghalanosа.

Kris Boudt

Obliczanie zwrotów

Względne zyski i straty finansowe wyrażone jako zwroty

$$ R_{t} = \frac{P_{t} - P_{t-1}}{P_{t-1}} $$

Funkcja CalculateReturns w PerformanceAnalytics

# Przykład w R dla dziennych cen S&P 500 (obiekt xts)
library(PerformanceAnalytics)
SP500returns <- CalculateReturns(SP500prices)

Dzienne zwroty S&P 500

Właściwości dziennych zwrotów:

Średni zwrot wynosi zero
Zmienność zwrotów zmienia się w czasie

Odchylenie standardowe = miara zmienności zwrotów.

Synonim: Zmienność zwrotów.

Litera grecka $\sigma_t$.

Rozkład dziennych zwrotów w poszczególnych latach

Jak szacować zmienność zwrotów

Funkcja sd() oblicza (dzienne) odchylenie standardowe:

sd(sp500ret)

0.01099357

Odpowiadający wzór na $\hat \sigma$ obliczony z $T$ dziennych zwrotów:

$$ \hat \sigma = \sqrt{\frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (R_t - \hat \mu )^2},$$

gdzie $\hat \mu$ jest średnim zwrotem.

Zmienność roczna

sd(sp500ret) to dzienna zmienność
Zmienność roczna = $\sqrt{252}$ $\times$ dzienna zmienność

# Oblicz roczne odchylenie standardowe
sqrt(252) * sd(sp500ret)

0.1745175

Rozkład dziennych zwrotów w poszczególnych latach

Krocząca estymacja zmienności

Kroczące okna estymacji:
Szerokość okna? Wielokrotność 22 (dni handlowych).

Funkcja chart.RollingPerformance()

library(PerformanceAnalytics)

chart.RollingPerformance(R = sp500ret,
                         width = 22,
                         FUN = "sd.annualized",
                         scale = 252, 
                         main = "Rolling 1 month volatility")

Zmienność w kroczącym oknie

Modele GARCH w R

Estymacja $\sigma_t$ wymaga modeli szeregów czasowych, takich jak GARCH.

Przypomnijmy podstawy obliczania kroczących odchyleń standardowych w R

Modele GARCH w R