Dopasowanie modelu Weibulla

Analiza przeżycia w Pythonie

Shae Wang

Senior Data Scientist

Rozkłady prawdopodobieństwa

Rozkład prawdopodobieństwa

Funkcja matematyczna opisująca prawdopodobieństwo różnych wyników zdarzeń.

rozkład normalny

Rozkłady prawdopodobieństwa

Rozkład prawdopodobieństwa

Funkcja matematyczna opisująca prawdopodobieństwo różnych wyników zdarzeń.

rozkład jednostajny

Wprowadzenie do rozkładu Weibulla

Rozkład Weibulla

Ciągły rozkład prawdopodobieństwa bardzo dobrze modelujący dane o czasie do zdarzenia (pierwotnie stosowany do modelowania rozkładu wielkości cząstek).

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa Weibulla

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k}$$ $$x\geq0,k>0,\lambda>0$$

Wprowadzenie do rozkładu Weibulla

$k$

Określa kształt

zmienne k

$\lambda$

Określa skalę

zmienne lambda

Dopasowanie rozkładu Weibulla do danych

Firma utrzymuje flotę maszyn podatnych na awarie...

histogram awarii maszyn

Dopasowanie rozkładu Weibulla do danych

Firma utrzymuje flotę maszyn podatnych na awarie...

awarie maszyn – Weibull

Od rozkładu Weibulla do funkcji przeżycia

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad\qquad\qquad S(t)=e^{-(t/\lambda)^\rho}$$

od rozkładu Weibulla do funkcji przeżycia

$\rho$ jest równoważne k

Parametry: k i lambda

k i $\lambda$

k (lub $\rho$): określa kształt
$\lambda$: określa skalę (wskazuje, kiedy 63,2% populacji doświadczyło zdarzenia)

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad f(x;\lambda,k=3)=\frac{3}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^2e^{-(x/\lambda)^3}$$

Rozkład Weibulla: współczynnik awarii/zdarzeń jest proporcjonalny do potęgi czasu.

Interpretacja k (lub $\rho$)

k<1, współczynnik zdarzeń maleje

Gdy $k<1$, współczynnik awarii/zdarzeń maleje w czasie.

Interpretacja k (lub $\rho$)

k=1, współczynnik zdarzeń stały

Gdy $k=1$, współczynnik awarii/zdarzeń jest stały w czasie.

Interpretacja k (lub $\rho$)

k>1, współczynnik zdarzeń rośnie

Gdy $k>1$, współczynnik awarii/zdarzeń rośnie w czasie.

Analiza przeżycia z rozkładem Weibulla

Zaimportuj klasę WeibullFitter
```
from lifelines import WeibullFitter
```
Utwórz instancję klasy WeibullFitter
```
wb = WeibullFitter()
```
Wywołaj .fit(), aby dopasować estymator do danych
```
wb.fit(durations, event_observed)
```
Dostęp do .survival_function_, .lambda_, .rho_, .summary, .predict()

Przykładowy model Weibulla

Nazwa DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
1000	30	1

from lifelines import WeibullFitter
wb = WeibullFitter()

wb.fit(durations=mortgage_df["duration"],
       event_observed=mortgage_df["paid_off"])

Przykładowy model Weibulla

wb.survival_function_.plot()
plt.show()

przykładowa krzywa przeżycia Weibulla

print(wb.lambda_, wb.rho_)

6.11  0.94

print(wb.predict(20))

0.05

Czas na ćwiczenia!

Analiza przeżycia w Pythonie