Twoja pierwsza krzywa przeżycia!

Analiza przeżycia w Pythonie

Shae Wang

Senior Data Scientist

Funkcja przeżycia

$T$: moment wystąpienia zdarzenia
$t$: dowolny punkt w czasie obserwacji

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

$S(t)$: modeluje prawdopodobieństwo, że zdarzenie nastąpi po $t$
$Pr(T>t)$: prawdopodobieństwo przeżycia

Krzywa przeżycia

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Przykład krzywej przeżycia.

Krzywa przeżycia

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Przykład krzywej przeżycia.

Krzywa przeżycia

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Przykład krzywej przeżycia.

Legenda krzywej przeżycia.

Interpretacja krzywej przeżycia

Punkt$(a,b)$: prawdopodobieństwo, że jednostka przeżyje dłużej niż $a$, wynosi $b$

Przykład krzywej przeżycia.

Interpretacja krzywej przeżycia

Punkt$(a,b)$: prawdopodobieństwo, że jednostka przeżyje dłużej niż $a$, wynosi $b$
Płatsza krzywa: niższe tempo występowania zdarzeń
Stroma krzywa: wyższe tempo występowania zdarzeń

Przykład krzywej przeżycia z zaznaczonym punktem.

Modele nieparametryczne a parametryczne

Modelowanie nieparametryczne

Brak założeń co do kształtu danych

Modelowanie parametryczne

Zakłada pewien kształt danych
Opisane ograniczonym zestawem parametrów
- Np. krzywa przeżycia może przyjmować rozkład wykładniczy

Modele nieparametryczne a parametryczne

Modelowanie nieparametryczne

Krzywa przeżycia jest zazwyczaj NIE wygładzona

Przykład nieparametrycznej krzywej przeżycia.

Modelowanie parametryczne

Krzywa przeżycia jest zazwyczaj wygładzona

Przykład parametrycznej krzywej przeżycia.

Wymaga, aby model parametryczny dobrze opisywał dane

Rysowanie krzywej przeżycia

Pakiet lifelines to kompletna biblioteka do analizy przeżycia.

Dopasowuje funkcje przeżycia do danych
Rysuje krzywe przeżycia na podstawie dopasowanych funkcji

import lifelines
import matplotlib.pyplot as plt

.fit(durations, event_observed)

.plot_survival_function()

Przykład krzywej przeżycia

Nazwa ramki danych: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

id: identyfikator kredytu hipotecznego
duration: liczba lat, przez które kredyt nie został spłacony
paid_off: 1 jeśli kredyt jest w pełni spłacony, 0 jeśli nie

Przykład krzywej przeżycia

import lifelines
from matplotlib import pyplot as plt

kmf = lifelines.KaplanMeierFitter()
kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

przykład krzywej przeżycia Kaplana-Meiera

Czas na ćwiczenia!

Analiza przeżycia w Pythonie