Użycie notacji macierzowej

Wprowadzenie do analizy portfela w R

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

Zmienne dla n aktywów

$w$: macierz kolumnowa $N$ x 1 wag portfela:

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$\mu$: macierz kolumnowa $N$ x 1 oczekiwanych stóp zwrotu:

$$\mu = \left[{\begin{array}{c} \mu_1 \\ \mu_2 \\ ...\\ \mu_N\end{array} }\right]$$

$R$: macierz kolumnowa $N$ x 1 stóp zwrotu aktywów:

$$ \color{red} {R =\left[{\begin{array}{c} R_1 \\ R_2 \\ ...\\R_N\end{array} }\right]}$$

$\Sigma$: macierz kowariancji $N$ x $N$ dla $N$ stóp zwrotu aktywów:

$$w = \left[ {\begin{array}{cccc} {\large \sigma^2_{1}} & \sigma_{12} & ... & \sigma_{1N} \\ \sigma_{21} & {\large \sigma^2_{2}} & ... & \sigma_{2N} \\ ... & ... & ... & ... \\ \sigma_{N1} & \sigma_{N2} & ... & {\large \sigma^2_{N}} \end{array} } \right]$$

Wprowadzenie do analizy portfela w R

Uogólnienie z 2 do n aktywów

ch_3_video_2.002.png

Wprowadzenie do analizy portfela w R

Uogólnienie z 2 do n aktywów

ch_3_video_2.003_1.png

Wprowadzenie do analizy portfela w R

Uogólnienie z 2 do n aktywów

ch_3_video_2.004_1.png

Wprowadzenie do analizy portfela w R

Macierze upraszczają notację

  • Notacja macierzowa ogranicza liczbę składników
  • Używamy 4 macierzy:
    • wagi ($w$), stopy zwrotu ($R$), oczekiwane stopy zwrotu ($\mu$) i macierz kowariancji ($\Sigma$)

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$$w' = \left[{\begin{array}{c} w_1\ w_2\ ...\ w_N\end{array} }\right]$$

Wprowadzenie do analizy portfela w R

Upraszczanie notacji

ch_3_video_2.006_1.png

Wprowadzenie do analizy portfela w R

Upraszczanie notacji

ch_3_video_2.007_1.png

Wprowadzenie do analizy portfela w R

Upraszczanie notacji

ch_3_video_2.008_1.png

Wprowadzenie do analizy portfela w R

Czas na ćwiczenia!

Wprowadzenie do analizy portfela w R

Preparing Video For Download...