Resampling jako szczególny rodzaj symulacji Monte Carlo

Symulacje Monte Carlo w Pythonie

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Resampling jako szczególny rodzaj symulacji Monte Carlo

Symulacje Monte Carlo

Próbkowanie z rozkładów prawdopodobieństwa
Rozkłady znane lub zakładane
Opierają się na danych historycznych lub wiedzy eksperckiej

Resampling

Losowe próbkowanie z istniejących danych
Istniejące dane jako niejawny rozkład prawdopodobieństwa
Zakłada reprezentatywność danych

Metody resamplingowe

Próbkowanie bez zwracania
- Służy do losowania próby
Próbkowanie ze zwracaniem (bootstrapping)
- Służy do szacowania rozkładu próbkowania niemal każdej statystyki
Permutacja
- Często stosowana do porównywania dwóch grup

Próbkowanie bez zwracania

Wylosuj dwa różne stany spośród sześciu stanów Nowej Anglii

import random
def two_random_ne_states():

    ne_states=["Maine",
               "Vermont",
               "New Hampshire",
               "Massachusetts",
               "Connecticut",
               "Rhode Island"]

    return(random.sample(ne_states, 2))

two_random_ne_states()
two_random_ne_states()

['Massachusetts', 'Connecticut']
['New Hampshire', 'Maine']

Bootstrapping

Oszacuj 95% przedział ufności dla średniego wzrostu zawodników NBA

import random
import numpy as np

nba_heights = [196, 191, 198, 216, 188, 185, 211, 201,
               188, 191, 201, 208, 191, 183, 196]
simu_heights = []

for i in range(1000):
    bootstrap_sample = random.choices(nba_heights, k=15)
    simu_heights.append(np.mean(bootstrap_sample))

upper = np.quantile(simu_heights, 0.975)
lower = np.quantile(simu_heights, 0.025)
print([np.mean(simu_heights), lower, upper])

[196.26666666666668, 191.8, 201.2]

Wizualizacja wyników bootstrappingu

Biblioteki do wizualizacji:

seaborn
matplotlib

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

sns.displot(simu_heights)
plt.axvline(191.8, color="red")
plt.axvline(201.2, color="red")
plt.axvline(196.3, color="green")

wykres rozkładu symulowanych wzrostów

Permutacja

Oszacuj 95% przedział ufności dla różnicy średnich wzrostów zawodników NBA i dorosłych Amerykanów

us_heights = [165, 185, 179, 187, 193, 180, 178, 179, 171, 176, 
              169, 160, 140, 199, 176, 185, 175, 196, 190, 176]
nba_heights = [196, 191, 198, 216, 188, 185, 211, 201, 188, 191, 201, 208, 191, 183, 196]

all_heights = us_heights + nba_heights


simu_diff = []
for i in range(1000):
    perm_sample = np.random.permutation(all_heights)
    perm_nba, perm_adult = perm_sample[0:15], perm_sample[15:35]

    perm_diff = np.mean(perm_nba) - np.mean(perm_adult)
    simu_diff.append(perm_diff)

Wyniki permutacji

Różnica średnich wzrostów zawodników NBA i dorosłych Amerykanów:

np.mean(nba_heights) - np.mean(us_adult_height)

18.31666666666669

95% przedział ufności dla permutacji dwóch losowych list:

upper = np.quantile(simu_diff, 0.975)
lower = np.quantile(simu_diff, 0.025)
print([lower, upper])

[-10.033333333333331, 10.033333333333331]

Wizualizacja wyników permutacji

sns.distplot(simu_diff)
plt.axvline(-10.03, color="red")
plt.axvline(10.03, color="red")
plt.axvline(18.32, color="green")

wykres rozkładu symulowanych wzrostów

Czas na ćwiczenia!

Symulacje Monte Carlo w Pythonie