Symulacje Monte Carlo

Symulacje Monte Carlo w Pythonie

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Szerokie zastosowanie

Symulacje Monte Carlo są stosowane m.in. w...

Finansach i biznesie
Inżynierii
Naukach przyrodniczych

Prognozowanie cen akcji

wykres przedstawiający symulowane ceny akcji w czasie

¹ https://marketxls.com/monte-carlo-simulation-excel

Zarządzanie ryzykiem

wykres przedstawiający przedział ufności VaR

¹ https://www.investopedia.com/articles/04/092904.asp https://corporatefinanceinstitute.com/course/modeling-risk-monte-carlo-simulation/

Identyfikacja miejsc wiązania

grafika miejsca wiązania białka

¹ https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2020/ra/d0ra01127d

Analiza niezawodności w inżynierii

wykres przedstawiający obszary bezpieczeństwa i awarii

¹ www.researchgate.net/publication/228814883_Probabilistic_Transformation_Method_in_Reliability_Analysis

Zalety symulacji Monte Carlo

Uwzględniają zakres wartości różnych danych wejściowych
Pokazują nie tylko możliwe zdarzenia, ale też ich prawdopodobieństwo
Ułatwiają wizualizację możliwych wyników
Pozwalają analizować różne scenariusze

optymalizacja za pomocą symulacji Monte Carlo

Worki z obciążonymi kostkami

Rzut dwiema kostkami z dwóch worków, z których każdy zawiera trzy obciążone kostki:

bag1 = [[1, 2, 3, 6, 6, 6], [1, 2, 3, 4, 4, 6], [1, 2, 3, 3, 3, 5]]
bag2 = [[2, 2, 3, 4, 5, 6], [3, 3, 3, 4, 4, 5], [1, 1, 2, 4, 5, 5]]

Symulacja:

Losowe wybranie jednej kostki z każdego worka i rzut obiema
Sukces, gdy suma wyników wynosi osiem; w przeciwnym razie porażka
Obliczenie prawdopodobieństwa sukcesu dla każdej unikalnej kombinacji kostek

Symulacja obciążonych kostek

def roll_biased_dice(n):
    results = {}

    for i in range(n):
        bag_index1 = random.randint(0, 2)
        die_index1 = random.randint(0, 5)
        bag_index2 = random.randint(0, 2)
        die_index2 = random.randint(0, 5)

        point1 = bag1[bag_index1][die_index1]
        point2 = bag2[bag_index2][die_index2]

        key = "%s_%s" % (point1, point2)

        if point1 + point2 == 8: 
            if key not in results:
                results[key] = 1
            else:
                results[key] += 1

Wyniki symulacji obciążonych kostek

dice1_dice2	probability_of_success
6_2	5.54
3_5	2.67
2_6	1.45
4_4	4

Wyniki symulacji obciążonych kostek

bag1 = [[1, 2, 3, 6, 6, 6], [1, 2, 3, 4, 4, 6], [1, 2, 3, 3, 3, 5]]
bag2 = [[2, 2, 3, 4, 5, 6], [3, 3, 3, 4, 4, 5], [1, 1, 2, 4, 5, 5]]

Wyniki symulacji dla 10 000 prób: wykres słupkowy przedstawiający prawdopodobieństwa sukcesu kombinacji kostek

Wyniki symulacji obciążonych kostek

bag1 = [[2, 2, 3, 4, 6, 6], [1, 2, 2, 4, 6, 6], [1, 2, 3, 3, 3, 3]]
bag2 = [[1, 2, 3, 4, 5, 6], [1, 3, 3, 4, 4, 6], [2, 2, 2, 3, 5, 5]]

Wyniki symulacji dla 10 000 prób: wykres słupkowy przedstawiający prawdopodobieństwa sukcesu kombinacji kostek

Ograniczenia symulacji Monte Carlo

Jakość wyników modelu zależy od jakości danych wejściowych
Prawdopodobieństwo zdarzeń ekstremalnych jest często niedoszacowane

Czas na ćwiczenia!

Symulacje Monte Carlo w Pythonie