Proces Monte Carlo

Symulacje Monte Carlo w Pythonie

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Kroki symulacji

Zdefiniuj zmienne wejściowe i wybierz dla nich rozkłady prawdopodobieństwa
Wygeneruj dane wejściowe, próbkując z tych rozkładów
Wykonaj deterministyczne obliczenie symulowanych danych wejściowych
Podsumuj wyniki

Obliczanie wartości pi

Wygeneruj losowe punkty $(x, y)$, gdzie $x$ i $y$ należą do przedziału od -1 do 1.

Wykres przedstawiający koło wpisane w kwadrat z losowo wybranymi punktami

$$Area_{circle} = \pi $$

$$Area_{square} = 2 \times 2 = 4 $$

$$\frac{Area_{circle}}{Area_{square}} = \frac{\pi}{4} $$

$$\frac{n_{red}}{n_{all}} = \frac{\pi}{4} $$

$$ \pi = 4 \times \frac{n_{red}}{n_{all}}$$

Krok 1

Definiowanie zmiennych wejściowych i wybór rozkładów prawdopodobieństwa

Dane wejściowe: poszczególne punkty reprezentowane przez współrzędne $(x, y)$
Rozkłady prawdopodobieństwa: $x$ i $y$ mają rozkład jednostajny od -1 do 1.

circle_points = 0 
square_points = 0

Krok 2

Generowanie danych wejściowych przez próbkowanie z rozkładów

Próbkuj losowe wartości współrzędnych $x$ i $y$ z rozkładu jednostajnego na przedziale od -1 do 1:

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)

Krok 3

Deterministyczne obliczenie symulowanych danych wejściowych

Sprawdzenie, czy każdy punkt leży wewnątrz koła: deterministyczne dla danych $x$ i $y$

dist_from_origin = x**2 + y**2

Jeśli tak, dodaj punkt do circle_points; zawsze dodawaj punkt do square_points

if dist_from_origin <= 1:
     circle_points += 1
square_points += 1

Krok 4

Podsumowanie wyników w celu odpowiedzi na pytania

Po wielu rundach symulacji oblicz wartość pi!

pi = 4 * circle_points/ square_points

Wszystko razem

n = 4000000
circle_points = 0 
square_points = 0

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)
    dist_from_origin = x**2 + y**2
    if dist_from_origin <= 1:
        circle_points += 1
    square_point += 1

pi = 4 * circle_points / square_points
print(pi)

3.142518

Czas na ćwiczenia!

Symulacje Monte Carlo w Pythonie