Czym jest symulacja Monte Carlo?

Symulacje Monte Carlo w Pythonie

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Symulacje i symulacje Monte Carlo

Symulacje:

Eksperymenty naśladujące rzeczywistość
Często realizowane za pomocą programów komputerowych

Symulacje Monte Carlo:

Służą do przewidywania prawdopodobieństwa różnych wyników zależnych od zmiennych losowych
Opierają się na wielokrotnym losowym próbkowaniu w celu uzyskania wyników numerycznych
Wyniki są stochastyczne, ponieważ model opiera się na losowym próbkowaniu

Przykład symulacji

Rzut sześciościenną kostką

Tom rzuca sześciościenną kostką $n$ razy
Po każdym rzucie zapisuje wynik
Następnie wkłada kostkę do worka i losuje nową

Pytania

Ile kostek Tom zbierze po $n$ rzutach?
Jaka będzie średnia wyników po $n$ rzutach?

dłoń rzucająca kostką

Symulowanie wyników Toma

total_dice: liczba kostek w worku Toma po $n$ rzutach
mean_point_dice: średnia wszystkich wyników po $n$ rzutach

import random
import numpy as np


def roll_dice(n, seed):
    random.seed(seed)
    total_dice = 0
    point_dice = []

    for i in range(n):
        total_dice += 1
        point_dice.append(random.randint(1, 6))

    mean_point_dice = np.mean(point_dice)

    return([total_dice, mean_point_dice])

Wyniki symulacji

Symulacja pierwsza:

seed=1231

print(roll_dice(10, seed))

print(roll_dice(100, seed))

print(roll_dice(1000, seed))

print(roll_dice(10000, seed))

Symulacja druga:

seed=3124
print(roll_dice(10, seed))
print(roll_dice(100, seed))
print(roll_dice(1000, seed))
print(roll_dice(10000, seed))

Wyniki:

[10, 3.6]

[100, 3.5]

[1000, 3.495]

[10000, 3.503]

Wyniki:

[10, 3.8]
[100, 3.28]
[1000, 3.474]
[10000, 3.5508]

Prawo wielkich liczb

Wraz ze wzrostem liczby identycznie rozłożonych, losowo generowanych zmiennych, ich średnia próbkowa zbliża się do średniej teoretycznej.

Symulacja trzecia (seed = 3124):

print(roll_dice(100000, seed))
print(roll_dice(500000, seed))
print(roll_dice(1000000, seed))

Wyniki:

[100000, 3.51344]
[500000, 3.50428]
[1000000, 3.501995]

Czas na ćwiczenia!

Symulacje Monte Carlo w Pythonie