Generowanie wielowymiarowych zmiennych losowych

Symulacje Monte Carlo w Pythonie

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Próbkowanie z rozkładów wielowymiarowych

Rozkład wielomianowy

Każda zmienna ma rozkład dwumianowy
Prawdopodobieństwa tych zmiennych sumują się do jedności

Przykład: symulacja wyników rzutu niesymetryczną monetą

scipy.stats.multinomial.rvs()

Próbkowanie z rozkładów wielowymiarowych

Wielowymiarowy rozkład normalny

Każda zmienna ma rozkład normalny
Zmienne mogą być ze sobą skorelowane lub nie

Przykład: symulacja ceny i popytu

scipy.stats.multivariate_normal.rvs()

Próbkowanie z rozkładów wielomianowych

Symulacja:.rvs(n, p, size)

$n$: 50
$p$: [0.2, 0.8]
size: 500

results = st.multinomial.rvs(50,
    [0.2, 0.8], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Head":results[:, 0],
     "Tail":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Wykres pairplot próbkowania rzutu niesymetryczną monetą

Próbkowanie z wielowymiarowych rozkładów normalnych

Symulacja: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500

results=st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2, 6], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Price":results[:, 0],
     "Demand":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Wykres pairplot wyników próbkowania ceny i popytu

Macierz kowariancji

Opisuje wariancje i kowariancje zmiennych
Definicja dla dwóch zmiennych losowych $x$ i $y$:

struktura macierzy kowariancji

Przykład:

df_historical.cov()

|        | Price     | Demand   |
|--------|-----------|----------|
| Price  | 0.920545  | -0.85578 |
| Demand | -0.855780 | 0.98417  |

Próbkowanie z wielowymiarowego rozkładu normalnego z określoną kowariancją

Symulacja: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500
cov: np.array([[1, -0.9], [-0.9, 1]])

cov_mat = np.array([[1,-0.9], [-0.9,1]])
results = st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2,6], size=500, cov=cov_mat)


df_results = pd.DataFrame(
    {"Price":results[:,0],
     "Demand":results[:,1]})
sns.pairplot(df_results)

wykres pairplot wyników

Czas na ćwiczenia!

Symulacje Monte Carlo w Pythonie