Wyzwania optymalizacji portfela

Analiza portfela – poziom średniozaawansowany w R

Ross Bennett

Instructor

Wyzwania

Wiele solverów nie jest dedykowanych do optymalizacji portfela
Konieczność rozumienia możliwości i ograniczeń solverów, aby wybrać odpowiedni lub dostosować problem do solvera
Trudne przełączanie między solverami
Solver analityczny (np. programowanie kwadratowe)
Solver globalny (np. optymalizacja różniczkowej ewolucji)

Użyteczność kwadratowa

Maksymalizuj: $\quad \displaystyle \omega^T * \mu - \lambda * \omega^T * \Sigma * \omega $
Przy ograniczeniach:

$$\omega_{i} >= 0$$

$$\sum_{i=1}^{n} \omega_i = 1$$

$\omega$ – wektor wag
$\mu$ – wektor oczekiwanych zwrotów
$\lambda$ – parametr awersji do ryzyka
$\Sigma$ – macierz wariancji-kowariancji

Solver programowania kwadratowego

Użyj pakietu R quadprog do rozwiązania problemu optymalizacji użyteczności kwadratowej
solve.QP() rozwiązuje problemy programowania kwadratowego postaci:

$$min(-d^Tb+\frac{1}{2}b^TDb)$$

Przy ograniczeniu:

$$A^Tb>=b_0$$

library(quadprog)
data(edhec)
dat <- edhec[,1:4]

# Create the constraint matrix
Amat <- cbind(1, diag(ncol(dat)), -diag(ncol(dat)))
# Create the constraint vector
bvec <- c(1, rep(0, ncol(dat)), -rep(1, ncol(dat)))
 # Create the objective matrix
Dmat <- 10 * cov(dat)
# Create the objective vector
dvec <- colMeans(dat)

# Specify number of equality constraints
meq <- 1

# Solve the optimization problem
opt <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq)

Czas na ćwiczenia!

Analiza portfela – poziom średniozaawansowany w R