Składki i plany emerytalne

Wycena produktów ubezpieczeń na życie w R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Płatność składek

Cel obliczania składek:
- Składki i dochody z odsetek powinny pokrywać świadczenia.
Rozwiązanie:
- Ustalenie równoważności aktuarialnej między wektorem składek a wektorem świadczeń.
- Traktowanie płatności składek jako renty życiowej na $(x)$.

Plan emerytalny Pani Incredible

Pani Incredible ma 35 lat.

Chce nabyć rentę życiową wypłacającą 12 000 EUR rocznie dożywotnio, począwszy od 65. roku życia.

Produkt sfinansuje rocznymi składkami płatnymi przez 30 lat od wieku 35 lat. Po 15 latach składki zmniejszają się o połowę.

Jaka jest jej początkowa składka?

Plan emerytalny Pani Incredible – ilustracja

Plan emerytalny Pani Incredible w R

Ma 35 lat, mieszka w Belgii, rok 2013.
Stopa procentowa wynosi 3%.

Prawdopodobieństwa przeżycia

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

Czynniki dyskontowe

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

Świadczenia

# Benefits
benefits <- c(rep(0, 30), rep(12000, length(kpx) - 30))
# EPV of the life annuity benefits
sum(benefits * discount_factors * kpx)

70928.84

Wzorzec składki rho

# Premium pattern rho
rho <- c(rep(1, 15), rep(0.5, 15), rep(0, length(kpx) - 30))
# EPV of the premium pattern
sum(rho * discount_factors * kpx)

16.01978

Plan emerytalny Pani Incredible w R

Równoważność aktuarialna

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{benefits})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# The ratio of the EPV of the life annuity benefits 
# and the EPV of the premium pattern
sum(benefits * discount_factors * kpx) / sum(rho * discount_factors * kpx)

4427.578

Czas na ćwiczenia!

Wycena produktów ubezpieczeń na życie w R