Połączone świadczenia

Wycena produktów ubezpieczeń na życie w R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Ubezpieczenie na dożycie

Wysłanie małego Incredible na studia

Pani Incredible ma 35 lat.

Chce zaoszczędzić pieniądze na studia swojego dziecka. Potrzebuje 75 000 EUR, gdy skończy on 18 lat.

Ze względu na niebezpieczny tryb życia superbohatera, chce jednocześnie ubezpieczyć swoje życie.

Suma ubezpieczenia wynosi 50 000 euro.

Czy możesz zaprojektować ten rodzaj polisy ubezpieczeniowej?

Wysłanie małego Incredible na studia – ilustracja

Wysłanie małego Incredible na studia w R

Ma 35 lat, mieszka w Belgii, rok 2013.
Stopa procentowa wynosi 3%.
```
i <- 0.03
```

Świadczenia z tytułu śmierci (przy użyciu odroczonych prawdopodobieństw zgonu $q_{35}$, $_{1|}q_{35}$ do $_{17|}q_{35}$)

kqx <-  c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)])) * qx[(35 + 1):(52 + 1)]
discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(50000, length(kqx))
EPV_death_benefits <- sum(benefits * discount_factors * kqx)
EPV_death_benefits

870.8815

Wysłanie małego Incredible na studia w R

Czyste dożycie (przy użyciu prawdopodobieństwa przeżycia $_{18}p_{35}$)

EPV_pure_endowment <- 75000 * (1 + i) ^ - 18 * prod(px[(35 + 1):(52 + 1)])
EPV_pure_endowment

42975.86

Wzorzec składki rho (przy użyciu prawdopodobieństw przeżycia $_{0}p_{35}$ do $_{17}p_{35}$)

# Premium pattern rho
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)]))
discount_factors <- (1 + i) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
rho <- rep(1, length(kpx))
EPV_rho <- sum(rho * discount_factors * kpx)
EPV_rho

14.06193

Wysłanie małego Incredible na studia w R

Równoważność aktuarialna

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{death benefits})+\text{EPV}(\text{pure endowment})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# Premium level
(EPV_death_benefits + EPV_pure_endowment) / EPV_rho

3118.116

Czas na ćwiczenia!

Wycena produktów ubezpieczeń na życie w R