Wycena

Wycena produktów ubezpieczeń na życie w R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Czynniki dyskontowe

Oznaczenie: $v(s,t)$ – wartość w chwili $s$ kwoty 1 EUR wypłaconej w chwili $t$.
$s < t$: czynnik dyskontowy

Czynniki dyskontowe

Oznaczenie: $v(s,t)$ – wartość w chwili $s$ kwoty 1 EUR wypłaconej w chwili $t$.
$s > t$: czynnik akumulacji

Czynniki dyskontowe w R

i <- 0.03
v <- 1 / ( 1 + i)

Dla $s<t$: np. $s=2$ i $t=4$

s <- 2 
t <- 4

# v(2, 4) = value at time 2 of 1 EUR paid at time 4
v ^ (t - s)

0.9425959

(1 + i) ^ - (t - s)

0.9425959

Czynniki dyskontowe w R

i <- 0.03
v <- 1 / ( 1 + i)

Dla $s>t$: np. $s=6$ i $t=3$

s <- 6
t <- 3

# v(6, 3) = value at time 6 of 
#           1 EUR paid at time 3
v ^ (t - s)

1.092727

(1 + i) ^ - (t - s)

1.092727

Wycena wektora przepływów pieniężnych

Wartość w chwili $n$

$$ \sum_{k=0}^N c_k \cdot v(n,k) $$

$\qquad$ gdzie $0 \leq n \leq N$.

Wartość bieżąca ($n=0$) i wartość skumulowana ($n=N$).

Wycena wektora przepływów pieniężnych w R

# Define the discount function
discount <- function(s, t, i = 0.03) {(1 + i) ^ - (t - s)}

# Calculate the value at time 3
value_3 <- 500 * discount(3, 0) + 300 * discount(3, 2) + 200 * discount(3, 7)
value_3

1033.061

Wycena wektora przepływów pieniężnych w R

# Define the discount function
discount <- function(s, t, i = 0.03) {(1 + i) ^ - (t - s)}

# Define the cash flows 
cash_flows <- c(500, 0, 300, rep(0, 4), 200)

# Calculate the value at time 3
sum(cash_flows * discount(3, 0:7))

1033.061

Czas na ćwiczenia!

Wycena produktów ubezpieczeń na życie w R