Ubezpieczenie całożyciowe, terminowe i odroczone

Wycena produktów ubezpieczeń na życie w R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Seria rocznych umów

Co jeśli?
- Świadczenie wynosi $b_k$ EUR zamiast 1 EUR?
- Seria rocznych umów zamiast jednej?

Ogólne ujęcie

Ubezpieczenie na życie osoby $(x)$ z wektorem świadczeń z tytułu śmierci

$$ (b_0,b_1, \ldots, b_k, \ldots) $$
Seria rocznych umów:
- Każda z wartością oczekiwaną bieżącą (EPV): $ b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k}p_x \cdot q_{x+k} $
- Łącznie:

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_kp_x \cdot q_{x+k} = \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k|}q_{x}$$

$\quad \, \quad \,$ czyli EPV.

Ubezpieczenie całożyciowe

Ubezpieczenie całożyciowe: dożywotnie.

Ubezpieczenie terminowe

Ubezpieczenie terminowe: maksymalnie $n$ lat.

Ubezpieczenie całożyciowe odroczone

Ubezpieczenie całożyciowe odroczone: brak wypłat przez pierwsze $u$ lat.

Ubezpieczenia na życie w R

Oblicz $A_{35}$ dla stałej stopy procentowej $i = 3\%$.

# Whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(1, length(kqx))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2880872

Teraz oblicz ${}_{20|}A_{35}$.

# Deferred whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- c(rep(0, 20), rep(1, length(kqx) - 20))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2552956

Czas na ćwiczenia!

Wycena produktów ubezpieczeń na życie w R