Przepływy pieniężne i dyskontowanie

Wycena produktów ubezpieczeń na życie w R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Przepływ pieniężny

Ustalamy jednostkę kapitału i jednostkę czasu:
- 0 to chwila obecna;
- $k$ to $k$ jednostek czasu w przyszłości (np. lata, miesiące, kwartały).
Kwota otrzymana lub wypłacona w chwili $k$:
- $c_k$
- przepływ pieniężny w chwili $k$.

Wektor przepływów pieniężnych w R

W R:

# Define the cash flows
cash_flows <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
length(cash_flows)

Ogólnie: dla wektora przepływów $(c_0,c_1,\ldots,c_N)$:

Wycena wektora przepływów pieniężnych

Kluczowe fakty:
- moment wystąpienia przepływów pieniężnych ma znaczenie!
- wartość pieniądza w czasie ma znaczenie!
Stopa procentowa określa wzrost wartości pieniądza.

Stopa procentowa i czynnik dyskontowy

Akumulacja

$i$ to stała stopa procentowa.

i <- 0.03
1 * (1 + i)

1.03

Dyskontowanie

$v=\displaystyle \frac{1}{1+i}$ — czynnik dyskontowy.

v <- 1 / (1 + i)
v

0.9708738

Od jednego okresu do $k$ okresów

Akumulacja
- wartość w chwili $k$ kwoty $1$ EUR wypłaconej w chwili $0$ $=(1+i)^k = v^{-k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ k, v  ^ -k)

1.0609 1.0609

Dyskontowanie
- wartość w chwili $0$ kwoty $1$ EUR wypłaconej w chwili $k$ $=(1+i)^{-k} = v^{k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ -k, v  ^ k)

0.9425959 0.9425959

Wartość bieżąca wektora przepływów pieniężnych

Jaka jest wartość w chwili $k=0$ tego wektora przepływów pieniężnych?

Wartość bieżąca wektora przepływów pieniężnych

Jaka jest wartość w chwili $k=0$ tego wektora przepływów pieniężnych?

Wartość bieżąca (PV)!

Wartość bieżąca wektora przepływów pieniężnych w R

# Interest rate
i <- 0.03

# Discount factor
v <- 1 / (1 + i)

# Define the discount factors
discount_factors <- v ^ (0:7)

# Cash flow vector
cash_flows <- 
    c(500, 400, 300, rep(200, 5))

# Discounting cash flows
cash_flows * discount_factors

500.0000 388.3495 282.7788 183.0283 
177.6974 172.5218 167.4969 162.6183

# Present value of cash flow vector
present_value <- 
    sum(cash_flows * discount_factors)
present_value

[1] 2034.491

Czas na ćwiczenia!

Wycena produktów ubezpieczeń na życie w R