Płatności gwarantowane

Wycena produktów ubezpieczeń na życie w R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Płatności gwarantowane

Dodatkowa elastyczność: renty życiowe z okresem gwarantowanym.
Typowa umowa:
- Początkowo: $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ świadczenia są wypłacane niezależnie od tego, czy rentobiorca żyje, czy nie.
- Następnie: $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ świadczenia są wypłacane pod warunkiem przeżycia.

Nagroda Mr. Incredible!

Mr. Incredible ma 35 lat.

Wygrał wyjątkową nagrodę: rentę dożywotnią w wysokości 10 000 EUR rocznie!

Pierwsza wypłata następuje na koniec pierwszego roku. Ponadto pierwsze 10 wypłat jest gwarantowanych.

Czy potrafisz obliczyć wartość jego nagrody?

Nagroda Mr. Incredible w R

Ma 35 lat, mieszka w Belgii, rok 2013.
Stopa procentowa wynosi 3%.

Prawdopodobieństwa przeżycia dla (35)

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

Czynniki dyskontowe

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

Nagroda Mr. Incredible na wykresie

# Benefits guaranteed
benefits_guaranteed <- c(0, rep(10^4, 10), rep(0, length(kpx) - 11))

# Benefits nonguaranteed
benefits_nonguaranteed <- c(rep(0, 11), rep(10^4, length(kpx) - 11))

# PV of the guaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors)

85302.03

# EPV of the nonguaranteed life annuity
sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

149675.3

# PV of the guaranteed annuity + EPV of the nonguaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors) + sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

234977.3

Czas na ćwiczenia!

Wycena produktów ubezpieczeń na życie w R