Wycena obligacji
Wycena i analiza obligacji w R
Clifford Ang
Senior Vice President, Compass Lexecon
Wycena obligacji
- Stała roczna stopa kuponu
- Stały termin zapadalności
- Bez opcji dodatkowych
Wartość aktywa
- Wartość aktywa = wartość bieżąca oczekiwanych przyszłych przepływów pieniężnych
- Przepływy pieniężne: dyskontowane odpowiednią stopą skorygowaną o ryzyko
$$
$$V = \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1+y)^t}$$
$CF$: przepływy pieniężne
$y$: stopa dyskontowa
Przepływy pieniężne obligacji
- Przed terminem zapadalności inwestor otrzymuje płatności kuponowe
$$\sum_{t=1}^{T-1} \frac{CF_t}{(1+y)^t}$$
- Uwaga: suma do $T-1$
- W terminie zapadalności inwestor otrzymuje ostatni kupon i wartość nominalną
$$V = \sum_{t=1}^{T-1} \frac{CF_t}{(1+y)^t} + \frac{C_T + P}{(1+y)^T}$$
Tworzenie wektora przepływów pieniężnych
$$
$$V = \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1+y)^t} + \frac{C_T + P}{(1+y)^T}$$
$$
cf <- c(c1, c2, c3, c4, c5, ...)
Konwersja do ramki danych
- Aby dodawać kolejne kolumny, należy przekonwertować wektor przepływów na ramkę danych
- Użyj polecenia
data.frame()cf <- data.frame(cf)
Tworzenie indeksu czasowego
- Każdy przepływ pieniężny występuje w określonym momencie
- Jednostką okresów będą lata
- Tworzymy zmienną z indeksem czasowym
cf$t <- c(1, 2, 3, 4, 5, ...)
Obliczanie czynników PV
- Do dyskontowania przepływów potrzebna jest "stopa dyskontowa"
- Dla obligacji stopa dyskontowa nazywana jest "rentownością"
- Tworzymy czynnik wartości bieżącej do dyskontowania
cf$pv_factor <- 1 / (1 + y)^cf$t
pv_factor <- 1 / (1 + .10)^2
pv_factor
0.8264463
PV przepływów pieniężnych
- Obliczamy wartość bieżącą każdego przepływu pieniężnego
cf$pv <- cf$cf * cf$pv_factor
- Suma wartości bieżących przepływów pieniężnych obligacji równa się jej wartości
sum(cf$pv)
Czas na ćwiczenia!
Wycena i analiza obligacji w R
