Dystrybuanta i odwrotna CDF

Wielowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa w R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Kiedy obliczamy CDF i odwrotną CDF?

Rozkład normalny z $\mu=210$ i $\sigma=10$

Kiedy obliczamy CDF i odwrotną CDF?

Pole pod krzywą dla $x < 200$

Kiedy obliczamy CDF i odwrotną CDF?

pnorm(200, mean = 210, sd = 10)

[1] 0.159

Kiedy obliczamy CDF i odwrotną CDF?

Jakie jest $x_0$ takie, że skumulowane prawdopodobieństwo w $x_0$ wynosi 0,95?

qnorm( p = 0.95, mean = 210, sd = 10)

[1] 226.45

$\Rightarrow$ 95% słoiczków kawy będzie zawierało mniej niż 226,45 gramów kawy

Dystrybuanta dla dwuwymiarowego rozkładu normalnego

Dwuwymiarowa CDF dla x = 2 i y = 4 przy rozkładzie normalnym ${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & .5 \\ .5 & 2 \end{pmatrix}}$

Dystrybuanta za pomocą pmvnorm

Dwuwymiarowa CDF dla x = 2 i y = 4 przy rozkładzie normalnym ${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, 0.5, 0.5, 2), 2)

pmvnorm(upper = c(2, 4), mean = mu1, sigma = sigma1)

[1] 0.79
attr(,"error")
[1] 1e-15
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

Prawdopodobieństwo między dwiema wartościami za pomocą pmvnorm

Prawdopodobieństwo $ 1 < x <2$ i $2 < y < 4$

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

Prawdopodobieństwo między dwiema wartościami za pomocą pmvnorm

Prawdopodobieństwo $ 1 < x <2$ i $2 < y < 4$

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

[1] 0.163

Odwrotna CDF dla dwuwymiarowego rozkładu normalnego

Ciemnoczerowna elipsa to kwantyl 0,95

qmvnorm

Obliczanie kwantyli za pomocą qmvnorm

sigma1 <- diag(2)
sigma1

     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1

qmvnorm(p = 0.95, sigma = sigma1, tail = "both")

$quantile
[1] 2.24
$f.quantile
[1] -1.31e-06
attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

Czerwone koło o promieniu 2,24 zawiera 0,95 prawdopodobieństwa

Czas na ćwiczenia!

Wielowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa w R