Analiza głównych składowych

Wielowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa w R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Cele analizy głównych składowych (PCA)

Redukcja wymiarów
Tworzenie nieskorelowanych zmiennych
Uchwycenie zmienności w mniejszej liczbie wymiarów

Algorytm

PC1 wyjaśnia maksymalną wariancję w kierunku pomarańczowym
PC2 nieskorelowana z PC1 – wyjaśnia maksymalną pozostałą wariancję w kierunku niebieskim
PC3 nieskorelowana z PC1 i PC2 – wyjaśnia maksymalną pozostałą wariancję w kierunku zielonym

princomp() oblicza główne składowe

Analiza głównych składowych w R

Uproszczona składnia

princomp(x, cor = FALSE, scores = TRUE)

x: macierz numeryczna lub ramka danych

cor: użycie macierzy korelacji zamiast kowariancji

scores: obliczane są wyniki/projekcje danych na główne składowe

Analiza głównych składowych zbioru mtcars

Zbiór mtcars zawiera 11 zmiennych dotyczących zużycia paliwa dla 32 samochodów

head(mtcars,5)

                     mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4           21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag       21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710          22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive      21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout   18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2

Wybór kolumn numerycznych ze zbioru mtcars

Wyklucz zmienne vs i am – obie są binarne
```
mtcars.sub <- mtcars[ , -c(8,9)] 
```
$$

Wykonaj PCA

cars.pca <- princomp(mtcars.sub, cor = TRUE, scores = TRUE)

Wynik funkcji princomp

cars.pca

Standard deviations:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 Comp.9 
 2.378  1.443  0.710  0.515  0.428  0.352  0.324  0.242  0.149

summary(cars.pca)

Importance of components:
                       Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8  Comp.9
Standard deviation      2.378  1.443  0.710 0.5148 0.4280 0.3518 0.3241 0.2419 0.14896
Proportion of Variance  0.628  0.231  0.056 0.0294 0.0204 0.0138 0.0117 0.0065 0.00247
Cumulative Proportion   0.628  0.860  0.916 0.9453 0.9656 0.9794 0.9910 0.9975 1.00000

Zastosujmy analizę głównych składowych!

Wielowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa w R