Gęstość i skumulowana gęstość dla wielowymiarowego t

Wielowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa w R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Przykład wielowymiarowego rozkładu t

Pojedyncze akcje
- Jednowymiarne t
Portfel (3 akcje)
- Wielowymiarowe t
Prawdopodobieństwo, że wszystkie trzy akcje są w przedziale 100–150 USD
- pmvt()
Zakres wartości, w którym akcje wahają się przez 95% czasu
- qmvt()

Gęstość za pomocą dmvt

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = TRUE)

x może być wektorem lub macierzą
W odróżnieniu od dmvnorm, domyślne obliczenia są w skali logarytmicznej

Aby uzyskać gęstości w skali naturalnej, użyj

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = FALSE)

Obliczanie gęstości wielowymiarowego rozkładu t na siatce

x <- seq(-3, 6, by = 1); y <- seq(-3, 6, by = 1)
d <- expand.grid(x = x, y = y)                   
del1 <- c(1, 2); sig1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dens <- dmvt(as.matrix(d), delta = del1, sigma = sig1, df = 10, log = FALSE)

scatterplot3d(cbind(d, dens), type = "h", zlab = "density")

Wpływ zmiany stopni swobody

Skumulowana gęstość za pomocą pmvt

pmvt(lower = -Inf, upper = Inf, delta, sigma, df, ...)

Oblicza cdf lub objętość, podobnie jak funkcja pmvnorm()

pmvt(lower = c(-1, -2), upper = c(2, 2), delta = c(1, 2), sigma = diag(2), df = 6)

[1] 0.3857
attr(,"error")
[1] 0.0002542
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

Odwrotna cdf rozkładu t

qmvt(p, interval, tail, delta, sigma, df)

Oblicza kwantyl wielowymiarowego rozkładu t
Techniki obliczeniowe analogiczne do funkcji qmvnorm()

Obliczenie kwantyla 0,95 dla 3 stopni swobody

qmvt( p = 0.95, sigma = diag(2), tail = "both", df = 3)

$quantile
[1] 3.96

$f.quantile
[1] -1.05e-06

attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

Zastosujmy te funkcje w praktyce!

Wielowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa w R