Wielowymiarowy rozkład normalny

Wielowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa w R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Jednowymiarowy rozkład normalny

Jednowymiarowy rozkład normalny ze średnią 2 i wariancją 1

Kształt gęstości dwuwymiarowego rozkładu normalnego animacja

Gęstość dwuwymiarowego rozkładu normalnego – wykres 3D

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

powierzchnia

Gęstość dwuwymiarowego rozkładu normalnego – wykres konturowy

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

kontur

Dwuwymiarowy rozkład normalny z inną średnią

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

Dwuwymiarowy rozkład normalny z inną wariancją

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

Dwuwymiarowy rozkład normalny z silną korelacją

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

Funkcje rozkładów statystycznych w R

Pierwsza litera oznacza
- p – „prawdopodobieństwo"
- q – „kwantyl"
- d – „gęstość"
- r – „losowy"

Funkcja rmvnorm

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

Należy podać:

n – liczba próbek
mean – średnia rozkładu
sigma – macierz wariancji-kowariancji

Generowanie próbek losowych za pomocą rmvnorm

Wygeneruj 1000 próbek z 3-wymiarowego rozkładu normalnego:

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

Wykres wygenerowanych próbek symulacja

Czas na symulację z wielowymiarowego rozkładu normalnego!

Wielowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa w R